Reconnaître une situation de proportionnalité
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Reconnaître un tableau de proportionnalité
Pour déterminer si un tableau traduit une situation de proportionnalité :
- Étape 1 : Calculer le quotient de chaque valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première ligne.
- Étape 2 : Comparer les quotients obtenus.
- Étape 3 : Conclure : si tous les quotients sont égaux, c'est un tableau de proportionnalité et ce quotient commun est le coefficient de proportionnalité. Sinon, ce n'est pas un tableau de proportionnalité.
2. Exemples
Tableau de proportionnalité
Un commerçant vend des pommes au poids. On relève les prix suivants :
| Masse (en kg) | 2 | 3,5 | 6 |
|---|---|---|---|
| Prix (en euros) | 5,20 | 9,10 | 15,60 |
Étape 1 : On calcule les quotients :
$\dfrac{5{,}20}{2} = 2{,}60$ , $\dfrac{9{,}10}{3{,}5} = 2{,}60$ , $\dfrac{15{,}60}{6} = 2{,}60$
Étape 2 : Les trois quotients sont tous égaux à $2{,}60$.
Étape 3 : C'est un tableau de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est $2{,}60$ : le prix au kilogramme est de 2,60 euros.
Tableau qui n'est pas de proportionnalité
Un artisan facture ses prestations de la manière suivante :
| Durée (en h) | 1 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| Prix (en euros) | 50 | 120 | 180 |
Étape 1 : On calcule les quotients :
$\dfrac{50}{1} = 50$ , $\dfrac{120}{3} = 40$ , $\dfrac{180}{5} = 36$
Étape 2 : Les quotients ne sont pas égaux ($50 \neq 40 \neq 36$).
Étape 3 : Ce n'est pas un tableau de proportionnalité. Le prix n'est pas proportionnel à la durée (l'artisan applique un tarif dégressif).
Attention
Il ne suffit pas que les valeurs « augmentent ensemble » pour conclure à la proportionnalité. Il faut obligatoirement vérifier que tous les quotients sont égaux.