Lire les antécédents d’un nombre sur un graphique
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Créer un compteChercher les antécédents d'un nombre $b$ par une fonction $f$ sur un graphique, c'est trouver toutes les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x) = b$.
Méthode
Étape 1 : Repérer la valeur $b$ sur l'axe des ordonnées (axe vertical).
Étape 2 : Tracer une droite horizontale passant par cette valeur.
Étape 3 : Repérer tous les points d'intersection de cette droite avec la courbe.
Étape 4 : Depuis chaque point d'intersection, tracer une droite verticale jusqu'à l'axe des abscisses.
Étape 5 : Lire les valeurs obtenues : ce sont les antécédents de $b$ par $f$.
Deux antécédents
On considère la courbe représentative de la fonction $f$ ci-dessous. Déterminer les antécédents de $3$ par $f$.
On trace la droite horizontale $y = 3$ (en vert). Elle coupe la courbe en deux points, d'abscisses $1$ et $5$.
Les antécédents de $3$ par $f$ sont $1$ et $5$ : on a $f(1) = 3$ et $f(5) = 3$.
Aucun antécédent
Sur la même courbe, on cherche les antécédents de $6$ par $f$.
On trace la droite horizontale $y = 6$. La courbe ne monte jamais jusqu'à cette hauteur : la droite ne coupe pas la courbe.
Le nombre $6$ n'a aucun antécédent par $f$.
Un seul antécédent
Sur la même courbe, on cherche les antécédents de $5$ par $f$.
On trace la droite horizontale $y = 5$. Elle coupe la courbe en un seul point, d'abscisse $3$.
Le nombre $5$ a un seul antécédent par $f$ : $3$.
Attention
- Toujours vérifier si la droite horizontale coupe la courbe en plusieurs points : il peut y avoir $1$, $2$ ou même $3$ antécédents (ou plus).
- Si la droite horizontale ne coupe pas la courbe, le nombre n'a aucun antécédent.
- L'antécédent se lit sur l'axe des abscisses (axe horizontal), pas sur l'axe des ordonnées.