Estimer un ordre de grandeur

Un ordre de grandeur est une valeur approchée simple qui permet de vérifier qu'un résultat est vraisemblable.

Pour estimer un ordre de grandeur :

Arrondir chaque nombre à une valeur simple (dizaine, centaine ou nombre « rond » le plus proche).
Effectuer le calcul avec les valeurs arrondies.
Comparer le résultat obtenu avec l'estimation : s'il est très différent, vérifier le calcul.

Estimer l'ordre de grandeur de $ 32 \times 19 $.

Étape 1 : On arrondit : $ 32 \approx 30 $ et $ 19 \approx 20 $.

Étape 2 : On calcule avec les valeurs arrondies :
$ 30 \times 20 = 600 $

L'ordre de grandeur est $ 600 $.

Le résultat exact est $ 32 \times 19 = 608 $, ce qui est cohérent.

Un élève calcule $ 48{,}7 + 312{,}4 $ et trouve $ 800{,}1 $. Son résultat est-il vraisemblable ?

Étape 1 : On arrondit : $ 48{,}7 \approx 50 $ et $ 312{,}4 \approx 310 $.

Étape 2 : On calcule avec les valeurs arrondies :
$ 50 + 310 = 360 $

L'ordre de grandeur est $ 360 $. Le résultat $ 800{,}1 $ est beaucoup trop élevé : l'élève a fait une erreur. Le résultat exact est $ 361{,}1 $.

Une salle de cinéma contient $ 248 $ places. Le prix d'une place est $ 9{,}50 $ euros. Estimer la recette quand la salle est pleine.

Étape 1 : On arrondit : $ 248 \approx 250 $ et $ 9{,}50 \approx 10 $.

Étape 2 : On calcule avec les valeurs arrondies :
$ 250 \times 10 = 2~500 $

L'ordre de grandeur de la recette est $ 2~500 $ euros.

Erreurs fréquentes à éviter :

Arrondir de manière trop brutale : arrondir $ 47 $ à $ 100 $ donne une estimation trop imprécise. Arrondir à $ 50 $ est préférable.
Confondre ordre de grandeur et résultat exact : l'ordre de grandeur ne donne qu'une estimation, pas la valeur précise.

Pour s'entraîner