Décomposer une fraction

Pour décomposer une fraction $ \dfrac{a}{b} $ (avec $ a \geqslant b $) en la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à $ 1 $ :

Effectuer la division euclidienne du numérateur $ a $ par le dénominateur $ b $ : on obtient un quotient $ q $ et un reste $ r $.
Écrire la décomposition : $ \dfrac{a}{b} = q + \dfrac{r}{b} $.

Décomposer $ \dfrac{17}{5} $.

Étape 1 : Division euclidienne de $ 17 $ par $ 5 $ :
$ 17 = 5 \times 3 + 2 $

Étape 2 : On écrit la décomposition :
$ \dfrac{17}{5} = 3 + \dfrac{2}{5} $

Décomposer $ \dfrac{29}{4} $.

Étape 1 : Division euclidienne de $ 29 $ par $ 4 $ :
$ 29 = 4 \times 7 + 1 $

Étape 2 : On écrit la décomposition :
$ \dfrac{29}{4} = 7 + \dfrac{1}{4} $

Décomposer $ \dfrac{50}{7} $.

Étape 1 : Division euclidienne de $ 50 $ par $ 7 $ :
$ 50 = 7 \times 7 + 1 $

Étape 2 : On écrit la décomposition :
$ \dfrac{50}{7} = 7 + \dfrac{1}{7} $

Vérification : $ 7 \times 7 + 1 = 49 + 1 = 50 $. C'est correct.

La décomposition n'est utile que si la fraction est supérieure ou égale à 1 (numérateur supérieur ou égal au dénominateur).
Le reste $ r $ est toujours strictement inférieur au dénominateur $ b $.
Vérification : recalculer $ q \times b + r $ pour vérifier qu'on retrouve le numérateur $ a $.

Pour s'entraîner