Choisir le bon rapport trigonométrique
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteMéthode :
Face à un problème de trigonométrie, il faut d'abord identifier les éléments connus et l'élément cherché, puis choisir le bon rapport.
Étape 1 : repérer les côtés
Par rapport à l'angle aigu considéré, identifier :
- l'hypoténuse : le côté le plus long, opposé à l'angle droit
- le côté adjacent : le côté de l'angle droit qui touche l'angle aigu
- le côté opposé : le côté de l'angle droit qui ne touche pas l'angle aigu
Étape 2 : choisir le rapport avec SOHCAHTOA
| Côtés en jeu | Rapport à utiliser | Formule |
| Opposé et Hypoténuse | Sinus (SOH) | $ \sin(\widehat{a}) = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}} $ |
| Adjacent et Hypoténuse | Cosinus (CAH) | $ \cos(\widehat{a}) = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} $ |
| Opposé et Adjacent | Tangente (TOA) | $ \tan(\widehat{a}) = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}} $ |
Exemple 1
Dans le triangle $ IJK $ rectangle en $ J $, on connait $ \widehat{JIK} = 40^{\circ} $ et $ IJ = 5 $cm. On cherche $ JK $.
Solution :
Par rapport à $ \widehat{JIK} $ :
- $ [IJ] $ est le côté adjacent (connu : $ 5 $ cm)
- $ [JK] $ est le côté opposé (cherché)
On a le côté adjacent et on cherche le côté opposé : on utilise la tangente (TOA).
$ \tan(40^{\circ}) = \dfrac{JK}{IJ} = \dfrac{JK}{5} $
$ JK = 5 \times \tan(40^{\circ}) \approx 4{,}2 $ cm
Exemple 2
Dans le triangle $ MNP $ rectangle en $ N $, on connait $ MN = 3{,}5 $cm et $ MP = 7 $cm. On cherche l'angle $ \widehat{NMP} $.
Solution :
Par rapport à $ \widehat{NMP} $ :
- $ [MN] $ est le côté adjacent (connu : $ 3{,}5 $ cm)
- $ [MP] $ est l'hypoténuse (connu : $ 7 $ cm)
On a le côté adjacent et l'hypoténuse : on utilise le cosinus (CAH).
$ \cos(\widehat{NMP}) = \dfrac{MN}{MP} = \dfrac{3{,}5}{7} = 0{,}5 $
$ \widehat{NMP} = \cos^{-1}(0{,}5) = 60^{\circ} $
Exemple 3
Dans le triangle $ RST $ rectangle en $ S $, on connait $ \widehat{TRS} = 51^{\circ} $ et $ RT = 5{,}2 $cm. On cherche $ RS $.
Solution :
Par rapport à $ \widehat{TRS} $ :
- $ [RS] $ est le côté adjacent (cherché)
- $ [RT] $ est l'hypoténuse (connu : $ 5{,}2 $ cm)
On a l'hypoténuse et on cherche le côté adjacent : on utilise le cosinus (CAH).
$ \cos(51^{\circ}) = \dfrac{RS}{RT} = \dfrac{RS}{5{,}2} $
$ RS = 5{,}2 \times \cos(51^{\circ}) \approx 3{,}3 $ cm