Calculer la valeur numérique d’une expression
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La valeur numérique d'une expression littérale est le nombre obtenu lorsqu'on remplace chaque lettre par une valeur donnée.
Méthode
Pour calculer la valeur numérique d'une expression :
- Recopier l'expression en remplaçant chaque lettre par le nombre donné (entre parenthèses si négatif).
- Rétablir les signes $ \times $ implicites (par exemple $ 3x $ devient $ 3 \times ... $).
- Calculer en respectant les priorités opératoires : parenthèses, puissances, multiplications, additions.
Expression simple
Calculer $ A = 5x - 3 $ pour $ x = 4 $.
Étape 1 : On remplace $ x $ par $ 4 $ :
$ A = 5 \times 4 - 3 $
Étape 2 : Les signes $ \times $ sont rétablis.
Étape 3 : On calcule :
$ A = 20 - 3 = 17 $
Avec un carré
Calculer $ B = 2x^{2} - 3x + 1 $ pour $ x = 5 $.
Étape 1 : On remplace $ x $ par $ 5 $ :
$ B = 2 \times 5^{2} - 3 \times 5 + 1 $
Étape 2 : Les signes sont rétablis.
Étape 3 : On calcule en commençant par la puissance :
$ B = 2 \times 25 - 15 + 1 $
$ B = 50 - 15 + 1 $
$ B = 36 $
Avec une valeur négative
Calculer $ C = x^{2} + 4x - 5 $ pour $ x = -3 $.
Étape 1 : On remplace $ x $ par $ (-3) $ (avec parenthèses car la valeur est négative) :
$ C = (-3)^{2} + 4 \times (-3) - 5 $
Étape 2 : Les signes sont rétablis.
Étape 3 : On calcule :
$ C = 9 + (-12) - 5 $
$ C = 9 - 12 - 5 $
$ C = -8 $
Attention
Erreurs fréquentes à éviter :
- Oublier les parenthèses pour une valeur négative : $ (-3)^{2} = 9 $ mais $ -3^{2} = -9 $.
- Oublier de rétablir le signe $ \times $ : $ 3x $ pour $ x = 4 $ donne $ 3 \times 4 = 12 $, pas $ 34 $.
- Ne pas respecter les priorités : dans $ 2x^{2} $, on calcule d'abord $ x^{2} $, puis on multiplie par $ 2 $.