Calculer une quatrième proportionnelle
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Créer un compte1. Méthode par produit en croix
Calculer par produit en croix
Pour trouver la valeur manquante $x$ dans un tableau de proportionnalité :
- Étape 1 : Repérer les trois valeurs connues et la valeur inconnue $x$.
- Étape 2 : Écrire l'égalité des produits en croix.
- Étape 3 : Isoler $x$ et calculer.
Exemple
Pour fabriquer 8 crêpes, il faut 200 g de farine. Combien faut-il de farine pour 14 crêpes ?
| Nombre de crêpes | 8 | 14 |
|---|---|---|
| Farine (en g) | 200 | $x$ |
Étape 1 : Les trois valeurs connues sont 8, 14 et 200. On cherche $x$.
Étape 2 : Produit en croix : $8 \times x = 200 \times 14$.
Étape 3 : On isole $x$ :
$x = \dfrac{200 \times 14}{8} = \dfrac{2\,800}{8} = 350$
Il faut 350 g de farine pour 14 crêpes.
2. Méthode par retour à l'unité
Calculer par retour à l'unité
- Étape 1 : Calculer la valeur correspondant à une unité en divisant.
- Étape 2 : Multiplier par la quantité souhaitée.
Exemple
3 litres de peinture couvrent une surface de 24 m². Quelle surface couvrent 7 litres ?
Étape 1 : Un litre couvre $\dfrac{24}{3} = 8$ m².
Étape 2 : Donc 7 litres couvrent $7 \times 8 = 56$ m².
La surface couverte est de 56 m².
Exemple
En 45 minutes, une imprimante produit 180 pages. Combien de pages produit-elle en 2 heures ?
On convertit d'abord 2 heures en minutes : $2 \times 60 = 120$ minutes.
Étape 1 : En une minute, l'imprimante produit $\dfrac{180}{45} = 4$ pages.
Étape 2 : En 120 minutes, elle produit $120 \times 4 = 480$ pages.
L'imprimante produit 480 pages en 2 heures.
3. Méthode par additivité des colonnes
Utiliser la linéarité du tableau
Dans un tableau de proportionnalité, on peut combiner les colonnes connues :
- Étape 1 : Multiplier (ou diviser) une colonne par un nombre multiplie (ou divise) la valeur correspondante par ce même nombre.
- Étape 2 : Ajouter deux colonnes revient à ajouter les valeurs correspondantes.
Exemple
Pour 8 crêpes, il faut 200 g de farine. Quelle quantité faut-il pour 12 crêpes, sans poser de produit en croix ?
Étape 1 : Pour 4 crêpes (deux fois moins que 8), il faut $\dfrac{200}{2} = 100$ g.
Étape 2 : Comme $12 = 8 + 4$, on additionne les deux colonnes :
$200 + 100 = 300$
Il faut 300 g de farine pour 12 crêpes.
Attention
Avant d'appliquer le produit en croix, vérifier que la situation est bien une situation de proportionnalité. Par exemple, la taille d'une personne n'est pas proportionnelle à son âge.