Calculer l’inverse d’un nombre
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Créer un compteInverse d'un nombre
L'inverse d'un nombre non nul $ a $ est le nombre qui, multiplié par $ a $, donne $ 1 $. On le note $ \dfrac{1}{a} $.
On a donc : $ a \times \dfrac{1}{a} = 1 $.
Méthode
- Inverse d'une fraction $ \dfrac{a}{b} $ (avec $ a \neq 0 $) : on échange numérateur et dénominateur, l'inverse est $ \dfrac{b}{a} $.
- Inverse d'un entier ou d'un décimal non nul $ a $ : on écrit $ \dfrac{1}{a} $.
- Signe : l'inverse garde le signe du nombre de départ.
Inverse d'une fraction
Donner l'inverse de $ \dfrac{3}{7} $.
On échange numérateur et dénominateur : l'inverse de $ \dfrac{3}{7} $ est $ \dfrac{7}{3} $.
Vérification : $ \dfrac{3}{7} \times \dfrac{7}{3} = \dfrac{3 \times 7}{7 \times 3} = \dfrac{21}{21} = 1 $.
Inverse d'un entier
Donner l'inverse de $ 8 $.
On écrit $ 8 = \dfrac{8}{1} $. En échangeant numérateur et dénominateur, on obtient $ \dfrac{1}{8} $.
L'inverse de $ 8 $ est donc $ \dfrac{1}{8} $.
Inverse d'un nombre négatif
Donner l'inverse de $ -\dfrac{5}{4} $.
On échange numérateur et dénominateur en conservant le signe : l'inverse est $ -\dfrac{4}{5} $.
Vérification : $ -\dfrac{5}{4} \times \left( -\dfrac{4}{5} \right) = +\dfrac{5 \times 4}{4 \times 5} = 1 $ (produit de deux négatifs).
Inverse d'un décimal
Donner l'inverse de $ 0{,}2 $.
On écrit $ 0{,}2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} $.
L'inverse de $ \dfrac{1}{5} $ est $ \dfrac{5}{1} = 5 $.
L'inverse de $ 0{,}2 $ est donc $ 5 $.
Attention
- $ 0 $ n'a pas d'inverse : on ne peut jamais diviser par zéro. L'expression $ \dfrac{1}{0} $ n'a pas de sens.
- Ne pas confondre opposé et inverse :
- l'opposé d'un nombre $ a $ est $ -a $ (somme $ a + (-a) = 0 $) ;
- l'inverse d'un nombre $ a $ non nul est $ \dfrac{1}{a} $ (produit $ a \times \dfrac{1}{a} = 1 $).
Par exemple, l'opposé de $ 4 $ est $ -4 $, son inverse est $ \dfrac{1}{4} $.