Calculer des fréquences et construire un diagramme circulaire
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La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total :
La somme de toutes les fréquences est égale à 1 (soit 100%).
Méthode : calculer les fréquences
- Étape 1 : calculer l'effectif total (somme de tous les effectifs).
- Étape 2 : pour chaque valeur, diviser son effectif par l'effectif total.
- Étape 3 : vérifier que la somme de toutes les fréquences vaut bien 1 (ou 100%).
Calcul de fréquences
On a demandé à 40 élèves leur moyen de transport pour venir au collège :
| Transport | Bus | Vélo | Voiture | À pied |
| effectif | 14 | 6 | 12 | 8 |
Étape 1 : l'effectif total est $ 14 + 6 + 12 + 8 = 40 $.
Étape 2 : on calcule chaque fréquence :
$ f_{\text{bus}} = \dfrac{14}{40} = 0{,}35 = 35\% $
$ f_{\text{vélo}} = \dfrac{6}{40} = 0{,}15 = 15\% $
$ f_{\text{voiture}} = \dfrac{12}{40} = 0{,}30 = 30\% $
$ f_{\text{à pied}} = \dfrac{8}{40} = 0{,}20 = 20\% $
Étape 3 : vérification : $ 35 + 15 + 30 + 20 = 100\% $
Méthode : construire un diagramme circulaire
Pour représenter une série par un diagramme circulaire :
- Étape 1 : calculer les fréquences (en pourcentage).
- Étape 2 : calculer l'angle de chaque secteur avec la formule :
- Étape 3 : tracer un cercle, puis reporter chaque angle au rapporteur en partant du secteur précédent.
Construction d'un diagramme circulaire
On reprend l'exemple précédent sur les moyens de transport.
Étape 1 : les fréquences ont été calculées : 35%, 15%, 30%, 20%.
Étape 2 : on calcule les angles :
$ \text{Bus} : \dfrac{35}{100} \times 360 = 126° $
$ \text{Vélo} : \dfrac{15}{100} \times 360 = 54° $
$ \text{Voiture} : \dfrac{30}{100} \times 360 = 108° $
$ \text{À pied} : \dfrac{20}{100} \times 360 = 72° $
Vérification : $ 126 + 54 + 108 + 72 = 360° $
Étape 3 : on trace un cercle et on reporte successivement chaque angle au rapporteur. On légende chaque secteur avec le nom de la catégorie.
Remarque
On peut aussi calculer l'angle directement à partir de l'effectif, sans passer par la fréquence :
Par exemple, pour le bus : $ \dfrac{14}{40} \times 360 = 126° $.
Attention
Lorsque les fréquences sont arrondies, la somme des angles peut ne pas tomber exactement sur $ 360° $. Dans ce cas, on ajuste le dernier angle pour obtenir un total de $ 360° $.