QCM : Calculer un angle avec le cosinus
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Ce QCM porte sur le calcul d'un angle aigu à partir des longueurs d'un triangle rectangle, en utilisant la touche $\cos^{-1}$ (ou arccos) de la calculatrice. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions. Les valeurs sont arrondies au degré près.
Valeurs utiles : $\cos^{-1}(0{,}25) \approx 76^{\circ}$ ; $\cos^{-1}(0{,}5) = 60^{\circ}$ ; $\cos^{-1}(0{,}75) \approx 41^{\circ}$ ; $\cos^{-1}(0{,}8) \approx 37^{\circ}$ ; $\cos^{-1}(0{,}9) \approx 26^{\circ}$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ avec $AB = 4$ cm et $BC = 8$ cm. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{B}$, arrondie au degré près ?
- (Incorrect) $30^{\circ}$
- (Correct) $60^{\circ}$
- (Incorrect) $45^{\circ}$
- (Incorrect) $26^{\circ}$
Question 2 : Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$ avec $DE = 6$ cm et $EF = 7{,}5$ cm. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{E}$, arrondie au degré près ?
- (Incorrect) $53^{\circ}$
- (Incorrect) $45^{\circ}$
- (Correct) $37^{\circ}$
- (Incorrect) $60^{\circ}$
Question 3 : Pour calculer un angle aigu avec le cosinus, dans quel ordre effectue-t-on les opérations à la calculatrice ?
- (Incorrect) Calculer $\cos$ du quotient des deux longueurs
- (Correct) Calculer le quotient adjacent / hypoténuse, puis appliquer la touche $\cos^{-1}$ au résultat
- (Incorrect) Multiplier l'hypoténuse par le côté adjacent, puis appliquer la touche $\cos^{-1}$
- (Incorrect) Calculer $\cos$ de l'hypoténuse, puis diviser par le côté adjacent
Question 4 : Le triangle $MNP$ est rectangle en $N$ avec $MN = 3$ cm et $MP = 12$ cm. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{M}$, arrondie au degré près ?
- (Incorrect) $15^{\circ}$
- (Incorrect) $60^{\circ}$
- (Correct) $76^{\circ}$
- (Incorrect) $45^{\circ}$
Question 5 : À l'aide de la calculatrice, on tape `cos⁻¹(2)`. Que se passe-t-il ?
- (Incorrect) Le résultat est $2^{\circ}$
- (Incorrect) Le résultat est $90^{\circ}$
- (Correct) La calculatrice affiche un message d'erreur
- (Incorrect) Le résultat est $0^{\circ}$
Question 6 : Le triangle $RST$ est rectangle en $S$ avec $RS = 9$ cm et $RT = 10$ cm. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{R}$, arrondie au degré près ?
- (Incorrect) $64^{\circ}$
- (Correct) $26^{\circ}$
- (Incorrect) $48^{\circ}$
- (Incorrect) $76^{\circ}$