Exercice corrigéSoit un triangle ABC de hauteur \left(AH\right)
Sachant que AB=6,7cm, AC=3,4cm et AH=3cm, le triangle ABC est-il rectangle ?
Corrigé
\left(AH\right) étant une hauteur du triangle ABC, ABH est rectangle en H donc, d'après le théorème de Pythagore :
AB^{2}=AH^{2}+BH^{2}
BH^{2}=AB^{2}-AH^{2}=6,7^{2}-3^{2}=35,89
Donc : BH=\sqrt{35,89}\approx 5,99 à 10^{-2} près.
De même, dans le triangle AHC rectangle en H :
AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}
CH^{2}=AC^{2}-AH^{2}=3,4^{2}-3^{2}=2,56
Donc : CH=\sqrt{2,56}=1,6.
Par conséquent,
BC=BH+CH\approx 7,59cm
Calculons AB^{2}+AC^{2} puis BC^{2} pour savoir si le triangle ABC est rectangle en A :
AB^{2}+AC^{2}=6,7^{2}+3,4^{2}=56,45
BC^{2}\approx 7,59^{2}\approx 57,61
AB^{2}+AC^{2}\neq BC^{2} donc le triangle ABC n'est pas rectangle en A.
