Distances dans un triangle

$ \left(AH\right) $ étant une hauteur du triangle $ ABC $, $ ABH $ est rectangle en $ H $ donc, d'après le théorème de Pythagore :

$ AB^{2}=AH^{2}+BH^{2} $

$ BH^{2}=AB^{2} - AH^{2}=6{,}7^{2} - 3^{2}=35{,}89 $
Donc : $ BH=\sqrt{35{,}89}\approx 5{,}99 $ à $ 10^{ - 2} $ près.

De même, dans le triangle $ AHC $ rectangle en $ H $ :
$ AC^{2}=AH^{2}+CH^{2} $
$ CH^{2}=AC^{2} - AH^{2}=3{,}4^{2} - 3^{2}=2{,}56 $
Donc : $ CH=\sqrt{2{,}56}=1{,}6 $.

Par conséquent,
$ BC=BH+CH\approx 7{,}59 $cm

Calculons $ AB^{2}+AC^{2} $ puis $ BC^{2} $ pour savoir si le triangle $ ABC $ est rectangle en $ A $ :
$ AB^{2}+AC^{2}=6{,}7^{2}+3{,}4^{2}=56{,}45 $
$ BC^{2}\approx 7{,}59^{2}\approx 57{,}61 $
$ AB^{2}+AC^{2}\neq BC^{2} $ donc le triangle $ ABC $ n'est pas rectangle en $ A $.