Simplifier des expressions avec les règles de calcul

Pour chaque calcul, on identifie la règle applicable.

1. Produit de puissances de même base, on additionne les exposants :
   $ A = 7^{6+(-2)} = 7^{4} $ donc $ A $ = $\mathbf{7^{4}}$.
2. Quotient de puissances de même base, on soustrait les exposants :
   $ B = 5^{3-8} = 5^{-5} $ donc $ B $ = $\mathbf{5^{-5}}$.
3. Puissance de puissance, on multiplie les exposants :
   $ C = 2^{-3 \times 4} = 2^{-12} $ donc $ C $ = $\mathbf{2^{-12}}$.
4. On commence par le numérateur : $ 10^{-2} \times 10^{7} = 10^{-2+7} = 10^{5} $.
   Puis le quotient : $ D = \dfrac{10^{5}}{10^{4}} = 10^{5-4} = 10^{1} $ donc $ D $ = $\mathbf{10}$.

1. On simplifie le numérateur et le dénominateur.
   Numérateur : $ 3^{5} \times 3^{-2} = 3^{5+(-2)} = 3^{3} $.
   Dénominateur : $ 3^{6} \times 3^{-3} = 3^{6+(-3)} = 3^{3} $.
   $ E = \dfrac{3^{3}}{3^{3}} = 3^{3-3} = 3^{0} $ donc $ E $ = $\mathbf{1}$.
2. On utilise la propriété sur le produit : $ (2 \times 5)^{4} = 10^{4} $.
   $ F = 10^{4} \times 10^{-3} = 10^{4+(-3)} = 10^{1} $ donc $ F $ = $\mathbf{10}$.
3. On simplifie d'abord le quotient à l'intérieur des parenthèses : $ \dfrac{6^{4}}{6^{2}} = 6^{4-2} = 6^{2} $.
   Puis on applique la puissance : $ G = \left(6^{2}\right)^{-3} = 6^{2 \times (-3)} = 6^{-6} $ donc $ G $ = $\mathbf{6^{-6}}$.