Similitude de triangles par les angles

1. La somme des angles d'un triangle vaut $180°$.
   Dans le triangle $ABC$ :
   $\widehat{C} = 180° - 42° - 58°$ = $\mathbf{80°}$
   Dans le triangle $DEF$ :
   $\widehat{F} = 180° - 58° - 42°$ = $\mathbf{80°}$
2. Les triangles $ABC$ et $DEF$ ont deux paires d'angles de même mesure :
   $\widehat{A} = \widehat{E} = 42°$ et $\widehat{B} = \widehat{D} = 58°$
   (et donc $\widehat{C} = \widehat{F} = 80°$).
   Les triangles $ABC$ et $DEF$ sont donc semblables.
   Les sommets homologues sont : $A \leftrightarrow E$, $B \leftrightarrow D$ et $C \leftrightarrow F$.

3. Les côtés homologues sont : $[AB]$ et $[ED]$, $[BC]$ et $[DF]$, $[AC]$ et $[EF]$.
   Le coefficient de similitude est :
   $k = \dfrac{DE}{AB} = \dfrac{6}{4} = 1{,}5$
   On en déduit :
   $DF = k \times BC = 1{,}5 \times 5$

   $DF = 7{,}5$ cm

Pour réviser : Démontrer que deux triangles sont semblables par les angles