Programme de calcul et expression algébrique
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On considère le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre.
- Lui soustraire $ 3 $.
- Multiplier le résultat par $ 4 $.
- Ajouter le triple du nombre choisi.
- Appliquer ce programme au nombre $ 5 $, puis au nombre $ -1 $.
Compléter le script Scratch ci-dessous afin qu'il réalise ce programme de calcul. La variable $ x $ contient le nombre choisi par l'utilisateur, la variable $ r $ contient le résultat.
- On note $ x $ le nombre choisi. Exprimer le résultat du programme en fonction de $ x $, puis réduire l'expression obtenue.
- À l'aide de l'expression réduite, retrouver les résultats de la question 1.
Corrigé
On applique les quatre étapes dans l'ordre.
Pour $ x = 5 $ :
$ 5 - 3 = 2 $
$ 2 \times 4 = 8 $
$ 8 + 3 \times 5 = 8 + 15 = 23 $
Le résultat est $\mathbf{23}$.Pour $ x = -1 $ :
$ -1 - 3 = -4 $
$ -4 \times 4 = -16 $
$ -16 + 3 \times (-1) = -16 - 3 = -19 $
Le résultat est $\mathbf{-19}$.Le script complété :
On traduit chaque étape en expression algébrique :
$ (x - 3) \times 4 + 3x $
$ = 4x - 12 + 3x $
$ = 7x - 12 $L'expression réduite est $\mathbf{7x - 12}$.
On vérifie avec l'expression réduite.
Pour $ x = 5 $ :
$ 7 \times 5 - 12 = 35 - 12 = 23 $
On retrouve bien $ 23 $.Pour $ x = -1 $ :
$ 7 \times (-1) - 12 = -7 - 12 = -19 $
On retrouve bien $ -19 $.
Pour réviser : Traduire un programme de calcul en Scratch