Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Programme de calcul - Fonctions

On considère le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre Multiplier ce nombre par 2 Ajouter 5 Multiplier le résultat précédent par 3 Soustraire 8 à ce produit
  1. Quel résultat obtiendra-t-on si l'on choisit 22 comme nombre au départ ?

  2. On note xx le nombre choisi au départ.
    Déterminer la fonction ff qui associe à xx le résultat obtenu avec ce programme.

  3. Calculer f(0)f\left(0\right).

  4. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir 3737 comme résultat ?

  5. Ecrire un programme de calcul qui comporte seulement trois lignes et qui permet d'obtenir, quel que soit le nombre choisi au départ, le même résultat que le programme proposé.

Corrigé

  1. Le résultat obtenu est 1919 si l'on choisit 22 comme nombre de départ.

    Choisir un nombre => 2 Multiplier ce nombre par 2 => 4 Ajouter 5 => 9 Multiplier le résultat précédent par 3 => 27 Soustraire 8 à ce produit => 19
  2. La fonction ff est la fonction x6x+7x \mapsto 6x+7

    Choisir un nombre => xx Multiplier ce nombre par 2 => 2x2x Ajouter 5 => 2x+52x+5 Multiplier le résultat précédent par 3 => 3(2x+5)=6x+153\left(2x+5\right)=6x+15 Soustraire 8 à ce produit => 6x+158=6x+76x+15 - 8=6x+7
  3. f(0)=6×0+7=7f\left(0\right)=6\times 0+7=7

  4. On cherche xx tel que 6x+7=376x+7=37 :

    6x+7=376x+7=37

    6x=3776x=37 - 7

    6x=306x=30

    x=306x=\frac{30}{6}

    x=5x=5

    Il faut choisir 55 comme nombre de départ pour obtenir 3737 comme résultat.

  5. Puisque f(x)=6x+7f\left(x\right)=6x+7, le programme de calcul peut se simplifier :

    Choisir un nombre Multiplier ce nombre par 6 Ajouter 7