Exercice corrigéOn considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 2
Ajouter 5
Multiplier le résultat précédent par 3
Soustraire 8 à ce produit
- Quel résultat obtiendra-t-on si l’on choisit 2 comme nombre au départ ?
- On note x le nombre choisi au départ.
Déterminer la fonction f qui associe à x le résultat obtenu avec ce programme. - Calculer f\left(0\right).
- Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir 37 comme résultat ?
- Ecrire un programme de calcul qui comporte seulement trois lignes et qui permet d’obtenir, quel que soit le nombre choisi au départ, le même résultat que le programme proposé.
Corrigé
- Le résultat obtenu est 19 si l’on choisit 2 comme nombre de départ.
Choisir un nombre => 2
Multiplier ce nombre par 2 => 4
Ajouter 5 => 9
Multiplier le résultat précédent par 3 => 27
Soustraire 8 à ce produit => 19
- La fonction f est la fonction x \mapsto 6x+7
Choisir un nombre => x
Multiplier ce nombre par 2 => 2x
Ajouter 5 => 2x+5
Multiplier le résultat précédent par 3 => 3\left(2x+5\right)=6x+15
Soustraire 8 à ce produit => 6x+15-8=6x+7
- f\left(0\right)=6\times 0+7=7
- On cherche x tel que 6x+7=37 :
6x+7=37
6x=37-7
6x=30
x=\frac{30}{6}
x=5
Il faut choisir 5 comme nombre de départ pour obtenir 37 comme résultat. - Puisque f\left(x\right)=6x+7, le programme de calcul peut se simplifier :
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 6
Ajouter 7
