Notion de fonction
Exercices
Programme de calcul – Fonctions
15 minutes
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On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 2
Ajouter 5
Multiplier le résultat précédent par 3
Soustraire 8 à ce produit
- Quel résultat obtiendra-t-on si l'on choisit $ 2 $ comme nombre au départ ?
- On note $ x $ le nombre choisi au départ.
Déterminer la fonction $ f $ qui associe à $ x $ le résultat obtenu avec ce programme. - Calculer $ f\left(0\right) $.
- Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir $ 37 $ comme résultat ?
- Écrire un programme de calcul qui comporte seulement trois lignes et qui permet d'obtenir, quel que soit le nombre choisi au départ, le même résultat que le programme proposé.
Corrigé
- Le résultat obtenu est $ 19 $ si l'on choisit $ 2 $ comme nombre de départ.
Choisir un nombre : 2
Multiplier ce nombre par 2 : 4
Ajouter 5 : 9
Multiplier le résultat précédent par 3 : 27
Soustraire 8 à ce produit : 19 - La fonction $ f $ est la fonction $ x \mapsto 6x+7 $
Choisir un nombre : $ x $
Multiplier ce nombre par 2 : $ 2x $
Ajouter 5 : $ 2x+5 $
Multiplier le résultat précédent par 3 : $ 3\left(2x+5\right)=6x+15 $
Soustraire 8 à ce produit : $ 6x+15 - 8=6x+7 $ - L'image de 0 est :
$ f\left(0\right)=6\times 0+7=7 $ - On cherche $ x $ tel que $ 6x+7=37 $ :
$ 6x+7=37 $
$ 6x=37 - 7 $
$ 6x=30 $
$ x=\dfrac{30}{6} $
$ x=5 $
Il faut choisir $ 5 $ comme nombre de départ pour obtenir $ 37 $ comme résultat. - Puisque $ f\left(x\right)=6x+7 $, le programme de calcul peut se simplifier :
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 6
Ajouter 7