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Troisième

difficulté moyenneExercice corrigé

Programme de calcul – Fonctions

On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 2
Ajouter 5
Multiplier le résultat précédent par 3
Soustraire 8 à ce produit

  1. Quel résultat obtiendra-t-on si l’on choisit 2 comme nombre au départ ?
  2. On note x le nombre choisi au départ.
    Déterminer la fonction f qui associe à x le résultat obtenu avec ce programme.
  3. Calculer f\left(0\right).
  4. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir 37 comme résultat ?
  5. Ecrire un programme de calcul qui comporte seulement trois lignes et qui permet d’obtenir, quel que soit le nombre choisi au départ, le même résultat que le programme proposé.

Corrigé

  1. Le résultat obtenu est 19 si l’on choisit 2 comme nombre de départ.
    Choisir un nombre => 2
    Multiplier ce nombre par 2 => 4
    Ajouter 5 => 9
    Multiplier le résultat précédent par 3 => 27
    Soustraire 8 à ce produit => 19
  2. La fonction f est la fonction x \mapsto 6x+7
    Choisir un nombre => x
    Multiplier ce nombre par 2 => 2x
    Ajouter 5 => 2x+5
    Multiplier le résultat précédent par 3 => 3\left(2x+5\right)=6x+15
    Soustraire 8 à ce produit => 6x+15-8=6x+7
  3. f\left(0\right)=6\times 0+7=7
  4. On cherche x tel que 6x+7=37 :
    6x+7=37
    6x=37-7
    6x=30
    x=\frac{30}{6}
    x=5
    Il faut choisir 5 comme nombre de départ pour obtenir 37 comme résultat.
  5. Puisque f\left(x\right)=6x+7, le programme de calcul peut se simplifier :
    Choisir un nombre
    Multiplier ce nombre par 6
    Ajouter 7
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