Identités remarquables et calcul mental

On utilise les identités remarquables pour transformer ces calculs.

1. On reconnaît un produit de la forme $ (a+b)(a-b) $ avec $ a = 500 $ et $ b = 1 $ :
   $ A = 501 \times 499 = (500+1)(500-1) = 500^{2} - 1^{2} = 250\,000 - 1 = 249\,999 $
2. On reconnaît une différence de deux carrés avec $ a = 423 $ et $ b = 422 $ :
   $ B = 423^{2} - 422^{2} = (423+422)(423-422) = 845 \times 1 = 845 $
3. On reconnaît une différence de deux carrés avec $ a = 2015 $ et $ b = 2005 $ :
   $ C = 2015^{2} - 2005^{2} = (2015+2005)(2015-2005) = 4020 \times 10 = 40\,200 $
4. On reconnaît le carré d'une somme avec $ a = 1000 $ et $ b = 2 $ :
   $ D = 1002^{2} = (1000+2)^{2} = 1000^{2} + 2 \times 1000 \times 2 + 2^{2} = 1\,000\,000 + 4\,000 + 4 = 1\,004\,004 $