Hauteur d’un immeuble par ombre portée
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Par une journée ensoleillée, un poteau vertical de $2$ m de hauteur projette une ombre de $1{,}5$ m sur le sol. Au même moment, un immeuble voisin projette une ombre de $12$ m sur le sol.
(La figure n'est pas à l'échelle.)
- Expliquer pourquoi la situation fait apparaitre deux triangles semblables.
- Calculer le coefficient de similitude.
- En déduire la hauteur $h$ de l'immeuble.
Corrigé
Les rayons du soleil sont parallèles. Le poteau et l'immeuble sont verticaux, donc perpendiculaires au sol. On obtient deux triangles rectangles :
- le triangle formé par le poteau, son ombre et le rayon de soleil ;
- le triangle formé par l'immeuble, son ombre et le rayon de soleil.
Ces deux triangles ont chacun un angle droit (au pied du poteau et au pied de l'immeuble) et le même angle formé par les rayons du soleil avec le sol. Ils ont donc deux angles de même mesure et sont semblables.
- Le coefficient de similitude est le rapport des ombres :
$k = \dfrac{12}{1{,}5} = 8$ La hauteur de l'immeuble est :
$h = k \times 2 = 8 \times 2$$h = 16$ m
Pour réviser : Calculer une longueur inconnue avec des triangles semblables