Fonctions – Tableur – Brevet Pondichéry 2013

Pour déterminer la valeur obtenue dans la cellule B 17, il faut remplacer $ x $ par 6 dans l'expression $ 2x^{2} - 3x - 9 $.
On effectue le calcul suivant :
$ 2 \times 6^{2} - 3 \times 6 - 9 = 2 \times 36 - 18 - 9 $
$ = 72 - 18 - 9 $
$ = 45 $

Si on tape le nombre 6 dans la cellule A 17, on obtiendra donc la valeur 45 dans la cellule B 17.

Les solutions de l'équation $ 2x^{2} - 3x - 9 = 0 $ correspondent aux valeurs de $ x $ pour lesquelles le résultat affiché dans la colonne B est égal à 0.

En observant les valeurs du tableur et en prolongeant les calculs, on trouve deux solutions :

Pour $ x = 3 $, on a en effet : $ 2 \times 3^{2} - 3 \times 3 - 9 = 18 - 9 - 9 = 0 $.
Pour $ x = -1{,}5 $, on a : $ 2 \times (-1{,}5)^{2} - 3 \times (-1{,}5) - 9 = 4{,}5 + 4{,}5 - 9 = 0 $.

L'aire d'un rectangle est égale au produit de sa longueur par sa largeur.
D'après la figure, les dimensions du rectangle sont $ (2x+3) $ et $ (x-3) $.
Son aire $ A $ est donc :
$ A = (2x + 3)(x - 3) $
En développant cette expression, on obtient :
$ A = 2x^{2} - 6x + 3x - 9 = 2x^{2} - 3x - 9 $
On s'aperçoit que l'expression de l'aire est la même que celle utilisée dans la colonne B du tableur.

Pour que l'aire soit égale à 5 cm$ ^{2} $, il faut que $ 2x^{2} - 3x - 9 = 5 $.
Dans le tableur, on voit que la valeur 5 est atteinte pour $ x = -2 $ (cellule B 12) et pour $ x = 3{,}5 $.

Cependant, $ x $ représente une variable liée à une longueur.
Les dimensions du rectangle doivent être positives, ce qui impose $ x - 3 > 0 $, soit $ x > 3 $.
La valeur $ x = -2 $ ne convient pas car elle donnerait des côtés négatifs.
La seule valeur de $ x $ du tableau pour laquelle l'aire est égale à 5 cm$ ^{2} $ est donc :