Division euclidienne - Nombres premiers - PGCD
Exercices
PGCD : Simplification d’une fraction
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- Décomposer les entiers 180 et 252 en produits de facteurs premiers.
- En déduire le PGCD de 180 et 252.
- Simplifier la fraction $ A=\dfrac{180}{252} $
Corrigé
$ 180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5 $
$ 252 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3^2 \times 7 $
- Le PGCD s'obtient en sélectionnant les facteurs communs aux deux décompositions (avec les plus petits exposants) ; par conséquent : $ PGCD(180, 252) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 $
$ A $ se simplifie donc par $ 36 $ :
$ A=\dfrac{180}{252}=\dfrac{36\times 5}{36\times 7}=\dfrac{5}{7} $ — fraction irréductible.