Trois longueurs forment-elles un triangle ?

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chacune des listes de longueurs ci-dessous, dire s'il est possible de construire un triangle dont les côtés ont ces mesures. Justifier la réponse.
1. $7$ cm, $4$ cm et $2$ cm.
2. $8$ cm, $5$ cm et $3$ cm.
3. $6$ cm, $4$ cm et $5$ cm.
4. $11$ cm, $7$ cm et $5$ cm.
Lou possède des bâtonnets identiques de $3$ cm. Peut-elle construire un triangle dont les côtés mesurent respectivement $1$ bâtonnet, $3$ bâtonnets et $5$ bâtonnets ? Justifier.

Corrigé

Pour décider si trois longueurs forment un triangle, il suffit de comparer la plus grande longueur à la somme des deux autres.

1. La plus grande longueur est $7$ et la somme des deux autres vaut $4 + 2 = 6$.
  Comme $7 > 6$, le triangle n'est pas constructible.
2. La plus grande longueur est $8$ et la somme des deux autres vaut $5 + 3 = 8$.
  Comme $8 = 8$, le triangle est aplati : il n'est pas constructible.
3. La plus grande longueur est $6$ et la somme des deux autres vaut $4 + 5 = 9$.
  Comme $6 < 9$, le triangle est constructible.
4. La plus grande longueur est $11$ et la somme des deux autres vaut $7 + 5 = 12$.
  Comme $11 < 12$, le triangle est constructible.
Les côtés mesureraient $1 \times 3 = 3$ cm, $3 \times 3 = 9$ cm et $5 \times 3 = 15$ cm.
La plus grande longueur est $15$ et la somme des deux autres vaut $3 + 9 = 12$.
Comme $15 > 12$, Lou ne peut pas construire ce triangle.

Pour réviser : Vérifier qu'un triangle est constructible.