Choisir entre deux forfaits téléphoniques

Forfait A: $ 28 $ € par mois, sans limite d'appels.
Forfait B: $ 15 $ € par mois, plus $ 0{,}50 $ € par minute d'appel passé.

Durée estimée

15 minutes

Difficulté

Pour son téléphone portable, Marine hésite entre deux forfaits.

Marine prévoit de passer $ 20 $ minutes d'appels dans le mois.
1. Quel est le prix du forfait A ?
2. Quel est le prix du forfait B ?
3. Quel forfait est le moins cher pour cette consommation ?
Mêmes questions pour $ 40 $ minutes d'appels dans le mois.
On note $ x $ le nombre de minutes d'appels dans le mois.
1. Exprimer en fonction de $ x $ le prix payé avec le forfait B.
2. Écrire l'équation qui traduit le fait que les deux forfaits ont le même prix.
Résoudre cette équation et interpréter le résultat.

Corrigé

1. Le forfait A coûte $ 28 $ € (le prix est fixe).
2. Le forfait B coûte $ 15 + 0{,}50 \times 20 = 15 + 10 = $ $ 25 $ €.
3. Pour $ 20 $ minutes, le forfait B est le moins cher.
1. Le forfait A coûte toujours $ 28 $ €.
2. Le forfait B coûte $ 15 + 0{,}50 \times 40 = 15 + 20 = $ $ 35 $ €.
3. Pour $ 40 $ minutes, le forfait A est le moins cher.
1. Le prix du forfait B en fonction de $ x $ est $ 15 + 0{,}50 x $ (en euros).
2. L'équation traduisant l'égalité des deux prix est :
  
  $ 15 + 0{,}50 x = 28 $
On résout l'équation $ 15 + 0{,}50 x = 28 $.
On soustrait $ 15 $ aux deux membres :
$ 0{,}50 x = 28 - 15 $
$ 0{,}50 x = 13 $
On divise les deux membres par $ 0{,}50 $ :
$ x = \dfrac{13}{0{,}50} = 26 $
La solution est $ 26 $.

Interprétation : pour $ 26 $ minutes d'appels dans le mois, les deux forfaits coûtent exactement le même prix, soit $ 28 $ €. En dessous de $ 26 $ minutes, le forfait B est plus avantageux ; au-dessus, le forfait A est plus avantageux.

Vérification : $ 15 + 0{,}50 \times 26 = 15 + 13 = 28 $ €. C'est correct.

Pour réviser : Mettre un problème en équation