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Triangles et cas d'égalité Exercices

Reconnaître le cas d’égalité de deux triangles

Durée estimée
10 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

Pour chacune des situations suivantes, dire si l'on peut affirmer que les deux triangles sont égaux. Si oui, préciser le cas d'égalité utilisé. Sinon, expliquer pourquoi on ne peut pas conclure.

  1. Dans le triangle $ABC$, $AB = 6$ cm, $AC = 4$ cm et $\widehat{BAC} = 55^{\circ}$.
    Dans le triangle $DEF$, $DE = 6$ cm, $DF = 4$ cm et $\widehat{EDF} = 55^{\circ}$.
  2. Dans le triangle $RST$, $\widehat{TRS} = 40^{\circ}$, $\widehat{RST} = 80^{\circ}$ et $\widehat{RTS} = 60^{\circ}$.
    Dans le triangle $UVW$, $\widehat{WUV} = 40^{\circ}$, $\widehat{UVW} = 80^{\circ}$ et $\widehat{UWV} = 60^{\circ}$.
  3. Dans le triangle $JKL$, $JK = 7$ cm, $\widehat{KJL} = 35^{\circ}$ et $\widehat{JKL} = 95^{\circ}$.
    Dans le triangle $MNP$, $MN = 7$ cm, $\widehat{NMP} = 35^{\circ}$ et $\widehat{MNP} = 95^{\circ}$.
  4. Dans le triangle $ABC$, $AB = 5$ cm, $BC = 8$ cm et $\widehat{BAC} = 70^{\circ}$.
    Dans le triangle $DEF$, $DE = 5$ cm, $EF = 8$ cm et $\widehat{EDF} = 70^{\circ}$.

Corrigé

  1. On compare les côtés et angles annoncés :

    • $AB = DE = 6$ cm.
    • $AC = DF = 4$ cm.
    • $\widehat{BAC} = \widehat{EDF} = 55^{\circ}$ et cet angle est compris entre les deux côtés de même longueur dans chaque triangle.

    D'après le cas CAC (côté-angle-côté), les triangles $ABC$ et $DEF$ sont égaux.

  2. Les deux triangles ont leurs trois angles deux à deux de même mesure, mais aucune longueur n'est donnée. Ils ont la même forme mais peuvent avoir des tailles différentes.
    On ne peut pas conclure que ces triangles sont égaux : trois paires d'angles égaux ne suffisent pas.

  3. On compare les éléments donnés :

    • $JK = MN = 7$ cm.
    • $\widehat{KJL} = \widehat{NMP} = 35^{\circ}$ et cet angle est adjacent au côté $[JK]$ (resp. $[MN]$).
    • $\widehat{JKL} = \widehat{MNP} = 95^{\circ}$ et cet angle est adjacent au côté $[JK]$ (resp. $[MN]$).

    Le côté $[JK]$ est compris entre les deux angles de même mesure que ceux du triangle $MNP$. D'après le cas ACA (angle-côté-angle), les triangles $JKL$ et $MNP$ sont égaux.

  4. On compare les éléments donnés :

    • $AB = DE = 5$ cm.
    • $BC = EF = 8$ cm.
    • $\widehat{BAC} = \widehat{EDF} = 70^{\circ}$.

    L'angle $\widehat{BAC}$ est l'angle en $A$ : il est compris entre les côtés $[AB]$ et $[AC]$, pas entre $[AB]$ et $[BC]$. Le cas CAC ne s'applique pas ici.
    On ne peut pas conclure avec ces seules informations.

Pour réviser : Démontrer que deux triangles sont égaux.