Étagère triangulaire : un angle droit ?
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Marc fabrique une étagère murale en forme de triangle. Pour la fixer correctement, il lui faut un triangle $RST$ qui possède un angle droit en $S$.
Après découpe, il mesure les trois côtés :
$RS = 7$ cm, $ST = 9$ cm et $RT = 11$ cm.
L'étagère est-elle conforme à ce que Marc voulait fabriquer ? Justifier.
Corrigé
Le plus grand côté du triangle $RST$ est $[RT]$ avec $RT = 11$ cm.
On calcule séparément :
$RT^2 = 11^2 = 121$
$RS^2 + ST^2 = 7^2 + 9^2 = 49 + 81 = 130$
On constate que $RT^2 \neq RS^2 + ST^2$ (car $121 \neq 130$).
D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle $RST$ n'est pas rectangle.
L'étagère de Marc n'est donc pas conforme : elle ne possède pas d'angle droit en $S$.
Pour réviser : Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle.