Conversions de vitesses : étape cycliste
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Lors d'une étape cycliste, un commentateur relève trois phases :
- La descente d'un col à la vitesse moyenne $v_a = 72$ km/h sur une distance de $9$ km.
- La traversée d'un plateau à la vitesse moyenne $v_b = 12$ m/s sur une distance de $6$ km.
- La montée d'une côte à la vitesse moyenne $v_c = 5$ m/s pendant $4$ minutes.
- Convertir $v_a = 72$ km/h en m/s.
- Convertir $v_b = 12$ m/s en km/h.
- Calculer la durée de la descente du col. Donner le résultat en minutes et secondes.
- Calculer la durée de la traversée du plateau. Donner le résultat en secondes puis en minutes et secondes.
- Calculer la distance parcourue lors de la montée de la côte. Donner le résultat en mètres puis en kilomètres.
Corrigé
Pour passer des km/h aux m/s, on divise par $3{,}6$ :
$v_a = \dfrac{72}{3{,}6} = 20$
La vitesse vaut $v_a = 20$ m/s.
Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par $3{,}6$ :
$v_b = 12 \times 3{,}6 = 43{,}2$
La vitesse vaut $v_b = 43{,}2$ km/h.
La durée se calcule par $t = \dfrac{d}{v}$. Avec $d = 9$ km et $v_a = 72$ km/h :
$t = \dfrac{9}{72} = 0{,}125$ h
On convertit en minutes : $0{,}125 \times 60 = 7{,}5$ min, soit $7$ min et $0{,}5 \times 60 = 30$ s.
La descente du col dure $7$ min $30$ s.
On utilise les unités cohérentes : $d = 6$ km $= 6\,000$ m et $v_b = 12$ m/s.
$t = \dfrac{6\,000}{12} = 500$ s
On convertit : $500 \div 60 = 8$ avec un reste de $20$, soit $500$ s $= 8$ min $20$ s.
La traversée dure $500$ s, soit $8$ min $20$ s.
On exprime la durée en secondes : $4$ min $= 4 \times 60 = 240$ s. Avec $v_c = 5$ m/s :
$d = v_c \times t = 5 \times 240 = 1\,200$
La distance parcourue est de $1\,200$ m, soit $1{,}2$ km.