Facture d’eau et proportionnalité

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Le prix de l'eau dans une commune est proportionnel à la consommation. Pour une consommation de 15 m$^3$, la facture s'élève à 52,50 €.

On note $f$ la fonction qui, à la consommation $x$ (en m$^3$), associe le montant de la facture $f(x)$ (en euros).

1. Justifier que $f$ est une fonction linéaire et déterminer son coefficient.
2. Écrire l'expression de $f(x)$.
1. Calculer le montant de la facture pour une consommation de 24 m$^3$.
2. Un ménage a reçu une facture de 105 €. Quelle est sa consommation d'eau ?
Recopier et compléter le tableau de proportionnalité suivant.

Consommation (m$^3$) 5 10 15 20 30

Prix (€)

Corrigé

1. Le prix est proportionnel à la consommation, donc $f$ est une fonction linéaire. Le coefficient est :
  $a = \dfrac{f(15)}{15} = \dfrac{52{,}50}{15} = 3{,}5$
  Le coefficient de la fonction linéaire est $\mathbf{3{,}5}$. Cela correspond au prix du mètre cube d'eau.
2. La fonction linéaire s'écrit :
  
  $f(x) = 3{,}5x$
1. On calcule l'image de $24$ :
  $f(24) = 3{,}5 \times 24 = 84$
  La facture pour 24 m$^3$ s'élève à 84 €.
2. On cherche l'antécédent de $105$ :
  $3{,}5x = 105$
  $x = \dfrac{105}{3{,}5} = 30$
  La consommation de ce ménage est de 30 m$^3$.
On utilise la formule $f(x) = 3{,}5x$ pour chaque valeur :

Consommation (m$^3$) 5 10 15 20 30

Prix (€) 17,50 35 52,50 70 105

Pour réviser : Déterminer l'expression d'une fonction linéaire

Consommation (m$^3$)	5	10	15	20	30
Prix (€)	17,50	35	52,50	70	105