Transformations et homothéties
Exercices
Aire d’une affiche réduite par homothétie
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Une imprimerie réduit une affiche publicitaire rectangulaire par une homothétie de rapport $k = 0{,}5$.
L'affiche originale mesure 120 cm de large et 80 cm de haut.
- Calculer les dimensions de l'affiche réduite.
- Calculer l'aire de l'affiche originale en cm².
Calculer l'aire de l'affiche réduite de deux manières différentes :
- En utilisant les dimensions trouvées à la question 1.
- En utilisant la propriété des homothéties sur les aires.
Corrigé
On multiplie chaque longueur par $|k| = 0{,}5$.
Largeur de l'affiche réduite :
$120 \times 0{,}5 = $ 60 cmHauteur de l'affiche réduite :
$80 \times 0{,}5 = $ 40 cmL'aire de l'affiche originale vaut :
$120 \times 80 = $ $9\,600$ cm²En utilisant les dimensions de l'affiche réduite :
$60 \times 40 = $ $2\,400$ cm²On calcule le coefficient multiplicateur des aires :
$k^2 = 0{,}5^2 = 0{,}25$
L'aire de l'affiche réduite vaut :$9\,600 \times 0{,}25 = $ $2\,400$ cm²
Pour réviser : Calculer une aire après un agrandissement ou une réduction