Agrandir un fanion par homothétie
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Un club sportif souhaite agrandir un fanion triangulaire pour le suspendre dans le gymnase. Le fanion agrandi est obtenu par une homothétie de rapport $k = 3$.
Le fanion original est un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 3 cm et 4 cm.
- Calculer les longueurs des côtés de l'angle droit du fanion agrandi.
- Calculer l'hypoténuse du fanion original, puis celle du fanion agrandi.
- Calculer l'aire du fanion original, puis en déduire l'aire du fanion agrandi.
Corrigé
On multiplie chaque longueur par $|k| = 3$.
Premier côté :
$3 \times 3 = $ 9 cmDeuxième côté :
$4 \times 3 = $ 12 cmOn calcule l'hypoténuse du fanion original avec le théorème de Pythagore :
$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = $ 5 cmL'hypoténuse du fanion agrandi vaut :
$5 \times 3 = $ 15 cmL'aire du fanion original vaut :
$\dfrac{3 \times 4}{2} = $ 6 cm²Les aires sont multipliées par $k^2 = 3^2 = 9$, donc l'aire du fanion agrandi vaut :
$6 \times 9 = $ 54 cm²
Pour réviser : Calculer des longueurs dans une homothétie