Vrai/Faux : Chaînes de Markov

Affirmation : Dans une chaîne de Markov, la probabilité de l'état à l'étape $n+1$ ne dépend que de l'état à l'étape $n$, et non des étapes antérieures.

Affirmation : La somme des coefficients de toute matrice de transition est égale au nombre d'états du système.

Affirmation : Pour la matrice de transition $P = \begin{pmatrix} 0{,}3 & 0{,}7 \\ 0{,}5 & 0{,}5 \end{pmatrix}$ et la distribution initiale $X_0 = \begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix}$, on a $X_1 = \begin{pmatrix} 0{,}5 & 0{,}5 \end{pmatrix}$.

Affirmation : Le coefficient $\left(P^2\right)_{1,1}$ représente la probabilité de revenir à l'état $E_1$ en exactement $2$ étapes en partant de $E_1$.

Affirmation : Si à l'étape $n = 0$ un système est dans un état certain (probabilité $1$ pour un état, $0$ pour les autres), il restera dans cet état à toutes les étapes suivantes.

Affirmation : Pour toute chaîne de Markov, la suite des distributions $\left(X_n\right)$ converge vers une distribution invariante.