Vrai/Faux : État stable d’une suite matricielle

Affirmation : Si $L$ est un point fixe de la relation $U_{n+1} = A\,U_n + C$ et que $U_0 = L$, alors $U_n = L$ pour tout $n$.

Affirmation : Toute distribution $X = \begin{pmatrix} a & b \end{pmatrix}$ vérifiant $a + b = 1$ est invariante pour toute matrice de transition.

Affirmation : Pour la matrice $P = \begin{pmatrix} 0{,}6 & 0{,}4 \\ 0{,}4 & 0{,}6 \end{pmatrix}$, la distribution $X = \begin{pmatrix} 0{,}5 & 0{,}5 \end{pmatrix}$ est invariante.

Affirmation : Pour une chaîne de Markov dont la matrice de transition a tous ses coefficients strictement positifs, la suite des distributions $\left(X_n\right)$ converge vers la distribution invariante quelle que soit $X_0$.

Affirmation : Pour la suite $U_{n+1} = A\,U_n + C$ avec $A = I_2$ et $C \ne 0$, il existe un point fixe.

Affirmation : Si la matrice de transition est $P = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, alors toute distribution est invariante.