Vrai/Faux : Puissances de matrices

Affirmation : Pour toute matrice carrée $A$, on a $A^0 = A$.

Affirmation : Si $D = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix}$, alors $D^3 = \begin{pmatrix} 64 & 0 \\ 0 & 343 \end{pmatrix}$.

Affirmation : Pour toutes matrices carrées $A$ et $B$ de même ordre, on a $\left(A\,B\right)^2 = A^2\,B^2$.

Affirmation : Si $A = \begin{pmatrix} 0{,}9 & 0 \\ 0 & 0{,}5 \end{pmatrix}$, alors $A^n$ tend vers la matrice nulle quand $n \to +\infty$.

Affirmation : Pour toute matrice carrée $A$, $A^p \times A^q = A^{p+q}$.

Affirmation : Si $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, alors $A^n = \begin{pmatrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ pour tout entier $n \geqslant 0$.