Vrai/Faux : Produit matriciel

Affirmation : Pour que le produit $A \times B$ soit défini, il faut que le nombre de colonnes de $A$ soit égal au nombre de lignes de $B$.

Affirmation : Pour toutes matrices carrées $A$ et $B$ de même ordre, on a $A \times B = B \times A$.

Affirmation : Si $A$ est de dimension $2 \times 3$ et $B$ de dimension $2 \times 3$, alors le produit $A \times B$ est défini.

Affirmation : Pour toute matrice carrée $A$ d'ordre $n$, on a $A \times I_n = I_n \times A = A$.

Affirmation : Pour toutes matrices carrées $A$, $B$ et $C$ de même ordre, $A \times (B + C) = A \times B + A \times C$.

Soient $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Affirmation : $A \times B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$.