Vrai/Faux : Formule de Moivre

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur la formule de Moivre et ses applications, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Pour tout réel $\theta$ et tout entier $n$, $(\cos\theta + i\sin\theta)^{n} = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)$.

Question 2 :

Affirmation : Pour tout réel $\theta$ et tout entier $n$, $(\cos\theta + i\sin\theta)^{n} = \cos^{n}\theta + i\sin^{n}\theta$.

Question 3 :

Affirmation : $\left(\cos\dfrac{\pi}{6} + i\sin\dfrac{\pi}{6}\right)^{12} = 1$.

Question 4 :

Affirmation : $\cos(2\theta) = \cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta$.

Question 5 :

Affirmation : $\sin(3\theta) = 3\sin\theta - \sin^{3}\theta$.

Question 6 :

Affirmation : $(1 + i)^{4} = -4$.