Vrai/Faux : Forme exponentielle

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur la forme exponentielle d'un nombre complexe, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : On a $e^{i\pi} + 1 = 0$.

Question 2 :

Affirmation : Pour tout réel $\theta$, on a $\left|e^{i\theta}\right| = 1$.

Question 3 :

Affirmation : Pour tous réels $\theta$ et $\theta'$, on a $e^{i(\theta + \theta')} = e^{i\theta} + e^{i\theta'}$.

Question 4 :

Affirmation : Pour tous réels $\theta$ et $\theta'$, on a $e^{i\theta} \times e^{i\theta'} = e^{i(\theta + \theta')}$.

Question 5 :

Affirmation : On a $e^{2i\pi} = 0$.

Question 6 :

Soit $z = re^{i\theta}$ un nombre complexe non nul (avec $r > 0$).

Affirmation : Le conjugué de $z$ s'écrit $\overline{z} = r\,e^{-i\theta}$.