Vrai/Faux : Équations dans ℂ

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur les équations dans $\mathbb{C}$, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Toute équation du second degré à coefficients réels admet au moins une solution dans $\mathbb{C}$.

Question 2 :

Affirmation : Les solutions de l'équation $z^{2} + 4 = 0$ dans $\mathbb{C}$ sont $z = 2i$ et $z = -2i$.

Question 3 :

Affirmation : L'équation $z^{2} = -3$ admet pour unique solution dans $\mathbb{C}$ le nombre $z = i\sqrt{3}$.

Question 4 :

On considère l'équation $z^{2} - 2z + 5 = 0$.

Affirmation : Si $z_{0}$ est solution de cette équation, alors $\overline{z_{0}}$ aussi.

Question 5 :

On considère l'équation $z^{2} - 2z + 10 = 0$ dans $\mathbb{C}$.

Affirmation : La somme des deux solutions de cette équation est un imaginaire pur.

Question 6 :

Affirmation : Si le discriminant de $az^{2} + bz + c = 0$ ($a, b, c$ réels) vaut $0$, l'équation n'admet aucune solution dans $\mathbb{C}$.