Vrai/Faux : Problèmes et raisonnement avec le cosinus

Une échelle de $4$ m est appuyée contre un mur vertical. Elle forme un angle de $60^{\circ}$ avec le sol horizontal.

Affirmation : La distance entre le pied de l'échelle et le mur est $2$ m.

Une rampe d'accès rectiligne mesure $5$ m en longueur et avance horizontalement de $4{,}5$ m.

Affirmation : L'angle formé par la rampe avec le sol est environ $25^{\circ}$.

Le toit d'une maison forme un angle de $30^{\circ}$ avec l'horizontale. Le rampant (la pente du toit, de la base au sommet) mesure $4$ m.

Affirmation : La largeur horizontale couverte par le rampant est environ $3{,}5$ m.

Dans un triangle rectangle, on connaît seulement deux côtés de l'angle droit (sans aucun angle aigu).

Affirmation : On peut calculer le cosinus d'un des angles aigus à partir de ces deux longueurs uniquement, sans calculer l'hypoténuse.

Un piquet vertical projette une ombre rectiligne au sol. Le rayon du soleil arrive en faisant un angle de $35^{\circ}$ avec le sol horizontal. L'extrémité de l'ombre est reliée au sommet du piquet par le rayon, formant un triangle rectangle.

Affirmation : Plus le soleil est haut dans le ciel (angle plus grand), plus l'ombre est longue.

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, avec $\widehat{B} = 30^{\circ}$.

Affirmation : Le côté adjacent à $\widehat{B}$ est plus long que le côté adjacent à $\widehat{C}$.