Vrai/Faux : Homothéties — Cas avancés et lien avec Thalès

On considère la configuration de Thalès ci-dessous, avec les droites $(BC)$ et $(B'C')$ parallèles.

Affirmation : Cette configuration de Thalès en « triangles emboîtés » correspond à une homothétie de rapport positif.

On agrandit un cube de côté 2 cm par une homothétie de rapport $k = 3$.

Affirmation : Le volume du cube image est multiplié par 9.

On considère un segment $[AB]$ de milieu $M$. On applique une homothétie de centre $O$ et de rapport $k = 2$. On note $A'$, $B'$ et $M'$ les images respectives de $A$, $B$ et $M$.

Affirmation : $M'$ est le milieu du segment $[A'B']$.

Affirmation : Si le rapport d'une homothétie est $k = -3$, alors les aires des figures images sont multipliées par $-9$.

Affirmation : Dans une configuration de Thalès dite « papillon », le rapport de l'homothétie est négatif.

Affirmation : Si l'aire d'une figure image est 4 fois celle de la figure d'origine, alors le rapport de l'homothétie est forcément $k = 2$.