Vrai/Faux : Longueurs et aires dans les homothéties

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur les longueurs et les aires dans les homothéties, indique si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

On considère un segment $[AB]$ avec $AB = 5$ cm. On applique l'homothétie de centre $O$ et de rapport $k = 3$.

Affirmation : $A'B' = 15$ cm.

Question 2 :

On considère un carré $ABCD$ de côté 4 cm et son image $A'B'C'D'$ par une homothétie de rapport $k = 2$.

Affirmation : L'aire du carré image $A'B'C'D'$ est de 32 cm$^2$.

Question 3 :

On considère un cercle de centre $C$ et de rayon 6 cm, et son image par une homothétie de centre $O$ et de rapport $k = 0{,}5$.

Affirmation : Le rayon du cercle image est de 3 cm.

Question 4 :

Affirmation : Si les longueurs d'une figure sont multipliées par 3 dans une homothétie, alors son aire est aussi multipliée par 3.

Question 5 :

Affirmation : L'image d'un segment de 8 cm par une homothétie de rapport $k = -2$ a une longueur de 16 cm.

Question 6 :

Affirmation : Si le rapport d'une homothétie est $k = 0{,}5$, alors les aires sont divisées par 2.