PGCD et nombres premiers
Entraînement
QCM : Nombres premiers et décomposition
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Ce QCM porte sur les nombres premiers et la décomposition en facteurs premiers. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Quelle est la définition correcte d'un nombre premier ?
- (Incorrect) Un entier naturel admettant un nombre impair de diviseurs.
- (Incorrect) Un entier naturel non divisible par $2$.
- (Correct) Un entier naturel admettant exactement deux diviseurs : $1$ et lui-même.
- (Incorrect) Un entier naturel supérieur ou égal à $2$.
Question 2 : Pour démontrer qu'un entier $n > 1$ est premier, on cherche s'il est divisible par un nombre premier $p$ vérifiant :
- (Incorrect) $p \leqslant n$.
- (Correct) $p \leqslant \sqrt{n}$.
- (Incorrect) $p \leqslant \dfrac{n}{2}$.
- (Incorrect) $p^{2} \leqslant n + 1$.
Question 3 : Le nombre $97$ est-il premier ?
- (Correct) Oui, car aucun nombre premier $\leqslant \sqrt{97}$ ne le divise.
- (Incorrect) Non, car $97 = 7 \times 14 - 1$.
- (Incorrect) Non, car $97$ est trop grand pour être premier.
- (Incorrect) On ne peut pas savoir sans utiliser une calculatrice.
Question 4 : Quelle est la décomposition de $360$ en produit de facteurs premiers ?
- (Incorrect) $2^{2} \times 3 \times 5 \times 6$
- (Correct) $2^{3} \times 3^{2} \times 5$
- (Incorrect) $2^{2} \times 3^{3} \times 5$
- (Incorrect) $8 \times 9 \times 5$
Question 5 : Combien $360 = 2^{3} \times 3^{2} \times 5$ admet-il de diviseurs (positifs) ?
- (Incorrect) $10$
- (Correct) $24$
- (Incorrect) $30$
- (Incorrect) $360$
Question 6 : Si $p$ est un nombre premier qui divise $ab$ (avec $a$ et $b$ entiers), alors :
- (Incorrect) $p$ divise $a$ et $p$ divise $b$.
- (Correct) $p$ divise $a$ ou $p$ divise $b$.
- (Incorrect) $p$ divise $a + b$.
- (Incorrect) $p$ divise toujours $a$.