QCM : Forme trigonométrique d’un nombre complexe
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Ce QCM porte sur la forme trigonométrique d'un nombre complexe : argument, conversion entre forme algébrique et forme trigonométrique, argument du conjugué. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Un argument du nombre complexe $z = 1 + i$ est :
- (Incorrect) $\dfrac{\pi}{3}$
- (Correct) $\dfrac{\pi}{4}$
- (Incorrect) $\dfrac{\pi}{6}$
- (Incorrect) $\dfrac{\pi}{2}$
Question 2 : Un argument du nombre complexe $z = -i$ est :
- (Incorrect) $\dfrac{\pi}{2}$
- (Correct) $-\dfrac{\pi}{2}$
- (Incorrect) $\pi$
- (Incorrect) $0$
Question 3 : Une forme trigonométrique du nombre complexe $z = 2$ est :
- (Correct) $2(\cos 0 + i\sin 0)$
- (Incorrect) $2(\cos\pi + i\sin\pi)$
- (Incorrect) $2\left(\cos\dfrac{\pi}{2} + i\sin\dfrac{\pi}{2}\right)$
- (Incorrect) $z$ n'admet pas de forme trigonométrique car réel.
Question 4 : Le module et un argument de $z = -\sqrt{3} + i$ sont :
- (Incorrect) $|z| = 2$, $\arg(z) = \dfrac{\pi}{6}$
- (Correct) $|z| = 2$, $\arg(z) = \dfrac{5\pi}{6}$
- (Incorrect) $|z| = 2$, $\arg(z) = -\dfrac{5\pi}{6}$
- (Incorrect) $|z| = 4$, $\arg(z) = \dfrac{5\pi}{6}$
Question 5 : La forme algébrique du nombre complexe $z = 3\left(\cos\dfrac{2\pi}{3} + i\sin\dfrac{2\pi}{3}\right)$ est :
- (Incorrect) $\dfrac{3}{2} + \dfrac{3\sqrt{3}}{2}i$
- (Incorrect) $-\dfrac{3\sqrt{3}}{2} + \dfrac{3}{2}i$
- (Correct) $-\dfrac{3}{2} + \dfrac{3\sqrt{3}}{2}i$
- (Incorrect) $-\dfrac{3}{2} - \dfrac{3\sqrt{3}}{2}i$
Question 6 : Soit $z$ un complexe non nul tel que $|z| = 4$ et $\arg(z) = \dfrac{\pi}{3}$. Un argument du conjugué $\overline{z}$ est :
- (Incorrect) $\dfrac{\pi}{3}$
- (Correct) $-\dfrac{\pi}{3}$
- (Incorrect) $\dfrac{2\pi}{3}$
- (Incorrect) $\pi - \dfrac{\pi}{3}$