QCM : Équations du second degré dans ℂ
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Ce QCM porte sur les équations du second degré dans $\mathbb{C}$ à coefficients réels : discriminant négatif, racines conjuguées et relations entre coefficients et racines. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Les solutions de l'équation $z^{2} + 1 = 0$ dans $\mathbb{C}$ sont :
- (Incorrect) $1$ et $-1$
- (Correct) $i$ et $-i$
- (Incorrect) $i$ uniquement
- (Incorrect) Aucune solution
Question 2 : Le discriminant de l'équation $z^{2} - 2z + 5 = 0$ vaut :
- (Correct) $-16$
- (Incorrect) $16$
- (Incorrect) $24$
- (Incorrect) $-24$
Question 3 : Les solutions dans $\mathbb{C}$ de $z^{2} - 2z + 5 = 0$ sont :
- (Correct) $1 + 2i$ et $1 - 2i$
- (Incorrect) $-1 + 2i$ et $-1 - 2i$
- (Incorrect) $1 + 4i$ et $1 - 4i$
- (Incorrect) Aucune solution
Question 4 : Soit $az^{2} + bz + c = 0$ avec $a, b, c$ réels, $a \neq 0$ et $\Delta < 0$. Si $z_{1}$ est solution, alors :
- (Correct) $z_{2} = \overline{z_{1}}$
- (Incorrect) $z_{2} = -z_{1}$
- (Incorrect) $z_{2} = z_{1}$
- (Incorrect) $z_{2}$ n'existe pas
Question 5 : Pour l'équation $z^{2} - 4z + 13 = 0$, la somme $S$ et le produit $P$ des racines valent :
- (Incorrect) $S = -4$, $P = 13$
- (Correct) $S = 4$, $P = 13$
- (Incorrect) $S = 4$, $P = -13$
- (Incorrect) $S = 13$, $P = 4$
Question 6 : L'équation $z^{2} + z + 1 = 0$ admet, dans $\mathbb{C}$ :
- (Incorrect) Deux solutions réelles distinctes
- (Incorrect) Une racine réelle double
- (Correct) Deux solutions complexes conjuguées non réelles
- (Incorrect) Aucune solution