QCM Bilan : PGCD et nombres premiers
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : PGCD, identités de Bézout, théorème de Gauss et nombres premiers. Choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : On donne $a = 2^{4} \times 3^{2} \times 5$ et $b = 2^{2} \times 3^{3} \times 7$. Quel est le PGCD de $a$ et $b$ ?
- (Incorrect) $2^{4} \times 3^{3}$
- (Correct) $2^{2} \times 3^{2}$
- (Incorrect) $2^{4} \times 3^{3} \times 5 \times 7$
- (Incorrect) $2 \times 3$
Question 2 : Parmi les équations suivantes dans $\mathbb{Z}^2$, laquelle n'admet aucune solution ?
- (Incorrect) $6x + 9y = 30$
- (Correct) $4x + 6y = 7$
- (Incorrect) $5x + 7y = 100$
- (Incorrect) $8x + 12y = 16$
Question 3 : Soit $n$ un entier naturel. Que vaut $\text{PGCD}(n\,;\,n^{2} + 1)$ ?
- (Incorrect) $n$
- (Correct) $1$
- (Incorrect) $n^{2}$
- (Incorrect) $n + 1$
Question 4 : Soient $n = 2^{3} \times 3^{2} \times 5 \times 11$ et $m = 2^{2} \times 5^{2} \times 13$. Quels facteurs premiers apparaissent dans $\text{PGCD}(n\,;\,m)$ ?
- (Incorrect) $2$, $3$, $5$, $11$ et $13$.
- (Correct) $2$ et $5$ uniquement.
- (Incorrect) $3$ et $11$ uniquement.
- (Incorrect) Aucun (PGCD = $1$).
Question 5 : On sait que $\text{PGCD}(a\,;\,b) = 1$ et que $a$ divise $bc$. Que peut-on en conclure ?
- (Incorrect) $a$ divise $b$.
- (Incorrect) $c$ divise $a$.
- (Correct) $a$ divise $c$.
- (Incorrect) $a$ divise $b - c$.
Question 6 : Combien le nombre $N = 2^{4} \times 3 \times 7^{2}$ admet-il de diviseurs positifs ?
- (Incorrect) $8$
- (Incorrect) $15$
- (Correct) $30$
- (Incorrect) $N$ lui-même.