QCM : Réciproque du théorème de Thalès
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Ce QCM porte sur la réciproque du théorème de Thalès : prouver que deux droites sont parallèles, ou montrer qu'elles ne le sont pas. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Dans une configuration de triangles emboîtés $OAB$ et $OA'B'$ (avec $O$, $A$, $A'$ alignés dans cet ordre et $O$, $B$, $B'$ alignés dans cet ordre), pour démontrer que $(AB)$ et $(A'B')$ sont parallèles, on utilise :
- (Incorrect) L'égalité $OA + OB = OA' + OB'$.
- (Correct) L'égalité $\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'}$.
- (Incorrect) Le fait que $OA = OB$ et $OA' = OB'$.
- (Incorrect) L'égalité $AB = A'B'$.
Question 2 : Soit $OAB$ et $OA'B'$ deux triangles emboîtés avec $O$, $A$, $A'$ alignés dans cet ordre et $O$, $B$, $B'$ alignés dans cet ordre.
On donne $OA = 3$ cm, $OA' = 5$ cm, $OB = 6$ cm et $OB' = 10$ cm. Les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont-elles parallèles ?
On donne $OA = 3$ cm, $OA' = 5$ cm, $OB = 6$ cm et $OB' = 10$ cm. Les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont-elles parallèles ?
- (Correct) Oui, car $\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'} = \dfrac{3}{5}$.
- (Incorrect) Oui, car les longueurs sont entières.
- (Incorrect) Non, car $OA + OB \neq OA' + OB'$.
- (Incorrect) On ne peut pas conclure sans connaître $AB$.
Question 3 : Soit $OAB$ et $OA'B'$ deux triangles emboîtés avec les points dans le même ordre des deux côtés.
On donne $OA = 4$ cm, $OA' = 6$ cm, $OB = 5$ cm et $OB' = 8$ cm. Les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont-elles parallèles ?
On donne $OA = 4$ cm, $OA' = 6$ cm, $OB = 5$ cm et $OB' = 8$ cm. Les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont-elles parallèles ?
- (Incorrect) Oui, car $4 < 6$ et $5 < 8$.
- (Correct) Non, car $\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{5}{8}$ n'est pas égal à $\dfrac{2}{3}$.
- (Incorrect) Oui, par le théorème de Thalès.
- (Incorrect) Impossible à dire.
Question 4 : Soit $OAB$ et $OA'B'$ deux triangles emboîtés avec les points dans le même ordre des deux côtés.
On donne $OA = 2$ cm, $OA' = 8$ cm, $OB = 3$ cm et $OB' = 12$ cm. Les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont-elles parallèles ?
On donne $OA = 2$ cm, $OA' = 8$ cm, $OB = 3$ cm et $OB' = 12$ cm. Les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont-elles parallèles ?
- (Incorrect) Non, car $2 \neq 3$.
- (Correct) Oui, car $\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'} = \dfrac{1}{4}$.
- (Incorrect) Oui, car $OA + OB' = OA' + OB$.
- (Incorrect) Non, car les longueurs sont différentes.
Question 5 : Soit $OAB$ et $OA'B'$ deux triangles avec $O$, $A$, $A'$ alignés dans cet ordre, mais $O$, $B'$, $B$ alignés dans cet ordre (attention à l'ordre !). On suppose $\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB'}{OB}$. Peut-on conclure que $(AB) /\!/ (A'B')$ ?
- (Incorrect) Oui, puisque les rapports sont égaux.
- (Correct) Non, car les points doivent être dans le [b]même ordre[/b] des deux côtés.
- (Incorrect) Oui, par définition de la réciproque.
- (Incorrect) Non, car le rapport est inversé.
Question 6 : Soit $OAB$ et $OA'B'$ deux triangles emboîtés avec les points dans le même ordre.
On donne $OA = 3$ cm, $AA' = 4$ cm, $OB = 5{,}4$ cm et $BB' = 7{,}2$ cm. Les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont-elles parallèles ?
On donne $OA = 3$ cm, $AA' = 4$ cm, $OB = 5{,}4$ cm et $BB' = 7{,}2$ cm. Les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont-elles parallèles ?
- (Incorrect) Non, car $3 + 4 \neq 5{,}4 + 7{,}2$.
- (Correct) Oui, car $\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'} = \dfrac{3}{7}$.
- (Incorrect) Non, car $\dfrac{3}{4} \neq \dfrac{5{,}4}{7{,}2}$.
- (Incorrect) Impossible à dire.