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Théorème de Pythagore Entraînement

QCM : Réciproque du théorème de Pythagore

Durée estimée
5 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

Ce QCM porte sur la réciproque du théorème de Pythagore : comment démontrer qu'un triangle est rectangle à partir des trois longueurs de ses côtés. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore à un triangle, on doit comparer :

  • (Incorrect) La somme des trois carrés et $0$
  • (Correct) Le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres
  • (Incorrect) Le carré du plus petit côté à la somme des carrés des deux autres
  • (Incorrect) Le produit des trois côtés au carré du plus grand
Question 2 :

Soit un triangle $ABC$ tel que $AB = 5$ cm, $BC = 13$ cm et $AC = 12$ cm. Que peut-on conclure ?

  • (Incorrect) Le triangle n'est pas rectangle
  • (Correct) Le triangle est rectangle en $A$
  • (Incorrect) Le triangle est rectangle en $B$
  • (Incorrect) Le triangle est rectangle en $C$
Question 3 :

Soit un triangle $RST$ tel que $RS = 8$ cm, $ST = 6$ cm et $RT = 10$ cm. Que peut-on conclure ?

  • (Incorrect) Le triangle n'est pas rectangle
  • (Incorrect) Le triangle est rectangle en $R$
  • (Correct) Le triangle est rectangle en $S$
  • (Incorrect) Le triangle est rectangle en $T$
Question 4 :

Pour démontrer qu'un triangle est rectangle par la réciproque, par quel calcul faut-il commencer ?

  • (Incorrect) Mesurer un angle au rapporteur
  • (Correct) Identifier le plus grand côté du triangle
  • (Incorrect) Calculer la somme des trois longueurs
  • (Incorrect) Calculer le produit des trois longueurs
Question 5 :

Soit un triangle $XYZ$ tel que $XY = 7$ cm, $YZ = 24$ cm et $XZ = 25$ cm. Lequel des calculs ci-dessous correspond à l'application correcte de la réciproque ?

  • (Incorrect) Comparer $7^{2} + 24^{2} + 25^{2}$ et $0$
  • (Incorrect) Comparer $25^{2} + 24^{2}$ et $7^{2}$
  • (Correct) Comparer $25^{2}$ et $7^{2} + 24^{2}$
  • (Incorrect) Comparer $7 + 24$ et $25$
Question 6 :

Quelle conclusion est correcte si, dans un triangle $UVW$, on calcule $UW^{2} = 41$ et $UV^{2} + VW^{2} = 41$, où $[UW]$ est le plus grand côté ?

  • (Incorrect) Le triangle est rectangle en $U$
  • (Incorrect) Le triangle est rectangle en $W$
  • (Correct) Le triangle est rectangle en $V$
  • (Incorrect) On ne peut rien conclure sans plus d'informations