QCM Bilan : Cosinus
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : vocabulaire, calcul de longueurs, calcul d'angles et problèmes concrets avec le cosinus. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Valeurs utiles : $\cos(35^{\circ}) \approx 0{,}819$ ; $\cos(40^{\circ}) \approx 0{,}766$ ; $\cos(55^{\circ}) \approx 0{,}574$ ; $\cos^{-1}(0{,}6) \approx 53^{\circ}$ ; $\cos^{-1}(0{,}7) \approx 46^{\circ}$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Le triangle $ABC$ est rectangle en $C$. Quelle est l'écriture correcte du cosinus de $\widehat{A}$ ?
- (Incorrect) $\cos(\widehat{A}) = \dfrac{BC}{AB}$
- (Incorrect) $\cos(\widehat{A}) = \dfrac{AB}{AC}$
- (Correct) $\cos(\widehat{A}) = \dfrac{AC}{AB}$
- (Incorrect) $\cos(\widehat{A}) = \dfrac{AC}{BC}$
Question 2 : Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$ avec $\widehat{E} = 35^{\circ}$ et $EF = 10$ cm. Quelle est la longueur de $DE$, arrondie à $0{,}1$ près ?
- (Correct) $8{,}2$ cm
- (Incorrect) $5{,}7$ cm
- (Incorrect) $12{,}2$ cm
- (Incorrect) $10{,}5$ cm
Question 3 : Le triangle $RST$ est rectangle en $S$ avec $RS = 3$ cm et $RT = 5$ cm. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{R}$, arrondie au degré près ?
- (Incorrect) $37^{\circ}$
- (Correct) $53^{\circ}$
- (Incorrect) $60^{\circ}$
- (Incorrect) $30^{\circ}$
Question 4 : Une rampe d'accès rectiligne mesure $4$ m. Elle forme un angle de $40^{\circ}$ avec le sol horizontal. Quelle est la distance horizontale parcourue, arrondie à $0{,}1$ m près ?
- (Incorrect) $2{,}6$ m
- (Correct) $3{,}1$ m
- (Incorrect) $5{,}2$ m
- (Incorrect) $1{,}5$ m
Question 5 : Une échelle mesure $5$ m. On la dresse contre un mur vertical de telle sorte que son pied est à $3{,}5$ m du mur. Quelle est la mesure, arrondie au degré près, de l'angle formé par l'échelle avec le sol ?
- (Incorrect) $70^{\circ}$
- (Correct) $46^{\circ}$
- (Incorrect) $53^{\circ}$
- (Incorrect) $35^{\circ}$
Question 6 : Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$, on connaît seulement $\widehat{B} = 50^{\circ}$ et $AB = 6$ cm. Pour calculer $BC$, quelle démarche est correcte ?
- (Incorrect) Utiliser le théorème de Pythagore : $BC^2 = AB^2 + AC^2$
- (Correct) Utiliser le cosinus : $\cos(50^{\circ}) = \dfrac{6}{BC}$
- (Incorrect) Multiplier $AB$ par $\widehat{B}$ : $BC = 6 \times 50$
- (Incorrect) Diviser $\widehat{B}$ par $AB$ : $BC = \dfrac{50}{6}$