QCM : Reconnaître des triangles semblables
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Ce QCM porte sur la reconnaissance de triangles semblables. Pour chaque question, choisis la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : On considère le triangle $ABC$ tel que $\widehat{A} = 50°$, $\widehat{B} = 70°$ et le triangle $DEF$ tel que $\widehat{D} = 60°$, $\widehat{E} = 50°$.
Quelle est la bonne correspondance entre les sommets homologues ?
- (Incorrect) $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow E$, $C \leftrightarrow F$
- (Incorrect) Les angles ne sont pas dans le même ordre, donc les triangles ne sont pas semblables
- (Correct) $A \leftrightarrow E$, $B \leftrightarrow F$, $C \leftrightarrow D$
- (Incorrect) On ne peut pas conclure sans connaître les longueurs
Question 2 : Le triangle $ABC$ a pour côtés $AB = 3$ cm, $BC = 5$ cm et $AC = 7$ cm.
Le triangle $DEF$ a pour côtés $DE = 6$ cm, $EF = 10$ cm et $DF = 14$ cm.
Ces triangles sont-ils semblables ?
Le triangle $DEF$ a pour côtés $DE = 6$ cm, $EF = 10$ cm et $DF = 14$ cm.
- (Correct) Oui, avec un coefficient de similitude $k = 2$
- (Incorrect) Oui, avec un coefficient de similitude $k = \dfrac{1}{2}$
- (Incorrect) Non, car les différences entre côtés correspondants ne sont pas constantes
- (Incorrect) On ne peut pas conclure sans connaître les angles
Question 3 : Dans le triangle $RST$, le point $M$ est sur $[RS]$ et le point $N$ est sur $[RT]$, avec $(MN) \parallel (ST)$.
Quels sont les sommets homologues entre les triangles $RMN$ et $RST$ ?
- (Incorrect) $R \leftrightarrow S$, $M \leftrightarrow T$, $N \leftrightarrow R$
- (Incorrect) $R \leftrightarrow T$, $M \leftrightarrow S$, $N \leftrightarrow R$
- (Incorrect) Les triangles $RMN$ et $RST$ ne sont pas semblables
- (Correct) $R \leftrightarrow R$, $M \leftrightarrow S$, $N \leftrightarrow T$
Question 4 : Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ avec $\widehat{B} = 30°$.
Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$ avec $\widehat{E} = 60°$.
Ces triangles sont-ils semblables ?
Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$ avec $\widehat{E} = 60°$.
- (Incorrect) Oui, car ils sont tous les deux rectangles
- (Correct) Oui, avec $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow F$, $C \leftrightarrow E$
- (Incorrect) Non, car $\widehat{B} = 30°$ et $\widehat{E} = 60°$ ne sont pas égaux
- (Incorrect) On ne peut pas conclure sans connaître les longueurs
Question 5 : Le triangle $PQR$ a pour côtés $PQ = 3$ cm, $QR = 5$ cm et $PR = 7$ cm.
Le triangle $STU$ a pour côtés $ST = 6$ cm, $TU = 10$ cm et $SU = 15$ cm.
Ces triangles sont-ils semblables ?
Le triangle $STU$ a pour côtés $ST = 6$ cm, $TU = 10$ cm et $SU = 15$ cm.
- (Incorrect) Oui, car $k = 2$
- (Incorrect) Oui, car $k = 3$
- (Correct) Non, car les trois rapports ne sont pas tous égaux
- (Incorrect) Non, car les côtés ne sont pas rangés dans le même ordre
Question 6 : Le triangle $ABC$ a pour angles $\widehat{A} = 35°$ et $\widehat{B} = 80°$.
Le triangle $DEF$ a pour angles $\widehat{D} = 65°$ et $\widehat{F} = 35°$.
Quel est le côté homologue de $[BC]$ dans le triangle $DEF$ ?
Le triangle $DEF$ a pour angles $\widehat{D} = 65°$ et $\widehat{F} = 35°$.
- (Incorrect) $[EF]$
- (Correct) $[DE]$
- (Incorrect) $[DF]$
- (Incorrect) Les triangles ne sont pas semblables