QCM Bilan : Transformations et homothéties

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : reconnaissance des transformations, calcul de longueurs et d'aires, lien avec le théorème de Thalès et propriétés de conservation. Choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Dans la figure ci-dessous, les droites $(BC)$ et $(B'C')$ sont parallèles. Le point $A$ est le centre d'une homothétie qui transforme le triangle $ABC$ en triangle $AB'C'$. On donne $AB = 4$ cm et $AB' = 10$ cm.

Configuration de Thalès en triangles emboîtés : triangle ABC petit et triangle AB'C' grand, avec A comme sommet commun et les bases parallèles

Quel est le rapport $k$ de cette homothétie ?

(Incorrect) $k = 6$
(Incorrect) $k = 0{,}4$
(Correct) $k = 2{,}5$
(Incorrect) $k = -2{,}5$

Question 2 :

On applique successivement deux homothéties de même centre $O$ : la première de rapport $k_1 = 2$, puis la seconde de rapport $k_2 = 3$.

Trois triangles emboîtés : un petit triangle bleu, un triangle moyen vert (image par k1 égal 2) et un grand triangle rouge (image par k2 égal 3)

Quel rapport unique donnerait le même résultat que ces deux homothéties successives ?

(Incorrect) $k = 5$
(Correct) $k = 6$
(Incorrect) $k = 9$
(Incorrect) $k = \dfrac{3}{2}$

Question 3 :

Un triangle a une aire de $18$ cm². Son image par une homothétie a une aire de $2$ cm².

Grand triangle bleu d'aire 18 cm² et petit triangle rouge d'aire 2 cm², image par homothétie

Quelle est la valeur de $|k|$ ?

(Incorrect) $\dfrac{1}{9}$
(Incorrect) $9$
(Correct) $\dfrac{1}{3}$
(Incorrect) $3$

Question 4 :

Après une homothétie, l'aire d'une figure a été multipliée par $4$.

Petit losange bleu et grand losange rouge, avec une indication que l'aire a été multipliée par 4

Par combien les longueurs ont-elles été multipliées ?

(Incorrect) $4$
(Incorrect) $16$
(Correct) $2$
(Incorrect) $8$

Question 5 :

Dans la figure « papillon » ci-dessous, les droites $(BC)$ et $(B'C')$ sont parallèles. Le point $A$ est le centre de l'homothétie. On donne $AB = 3$ cm et $AB' = 6$ cm.

Configuration papillon : le point A est entre les triangles ABC et A'B'C', les droites BC et B'C' sont parallèles

Quel est le rapport $k$ de cette homothétie ?

(Incorrect) $k = 2$
(Correct) $k = -2$
(Incorrect) $k = -\dfrac{1}{2}$
(Incorrect) $k = \dfrac{1}{2}$

Question 6 :

Le carré $A'B'C'D'$ est l'image du carré $ABCD$ par une homothétie. On sait que le périmètre du carré image est $24$ cm et que le côté du carré original mesure $2$ cm.

Petit carré bleu de côté 2 cm et grand carré rouge de périmètre 24 cm, reliés par une flèche d'homothétie

Quelle est la valeur de $|k|$ ?

(Incorrect) $12$
(Incorrect) $6$
(Correct) $3$
(Incorrect) $9$

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