L’ombre du lampadaire
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Un lampadaire de $5$ m de haut éclaire une personne mesurant $1{,}5$ m. La personne se tient à $7$ m du pied du lampadaire.
On note $L$ le sommet du lampadaire, $B$ son pied, $H$ la tête de la personne, $F$ ses pieds et $S$ le bout de son ombre sur le sol.
Partie 1 : Calculer la longueur de l'ombre $FS$.
Partie 2 : Déterminer à quelle distance du lampadaire la personne doit se placer pour que son ombre mesure exactement $4{,}5$ m.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Les segments $[BL]$ (lampadaire) et $[FH]$ (personne) sont tous les deux perpendiculaires au sol.
Pourquoi les droites $(BL)$ et $(FH)$ sont-elles parallèles ?
- (Incorrect) Elles ont la même longueur
- (Correct) Elles sont toutes les deux perpendiculaires à une même droite (le sol)
- (Incorrect) Le rayon lumineux les relie
Étape 2 : Les droites $(BL)$ et $(FH)$ sont parallèles, coupées par deux sécantes : le sol $(BS)$ et le rayon lumineux $(LS)$.
Quelle est l'égalité de rapports donnée par le théorème de Thalès ?
- (Incorrect) $\dfrac{SF}{SB} = \dfrac{BL}{FH}$
- (Incorrect) $\dfrac{BF}{SB} = \dfrac{FH}{BL}$
- (Correct) $\dfrac{SF}{SB} = \dfrac{FH}{BL}$
Étape 3 : Calculer la longueur de l'ombre $SF$.
$SF = $ [[sf]] m
Étape 4 : La personne veut maintenant que son ombre mesure exactement $4{,}5$ m. On note $d$ la nouvelle distance entre la personne et le pied du lampadaire.
Quelle équation permet de trouver $d$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{d}{4{,}5 + d} = \dfrac{1{,}5}{5}$
- (Incorrect) $\dfrac{4{,}5}{d} = \dfrac{1{,}5}{5}$
- (Correct) $\dfrac{4{,}5}{4{,}5 + d} = \dfrac{1{,}5}{5}$