Similitude par les longueurs et rapport d’aires
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Créer un compteObjectifs travaillés
On considère deux triangles $PQR$ et $STU$ tels que :
- $PQ = 8$ cm, $QR = 6$ cm et $PR = 4$ cm
- $ST = 12$ cm, $TU = 9$ cm et $SU = 6$ cm
L'aire du triangle $PQR$ est $8$ cm². Démontrer que ces deux triangles sont semblables et calculer l'aire du triangle $STU$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Pour vérifier que deux triangles sont semblables par les longueurs, quelle est la première étape ?
- (Correct) Classer les côtés de chaque triangle par ordre croissant
- (Incorrect) Calculer le périmètre de chaque triangle
- (Incorrect) Mesurer les angles de chaque triangle
Étape 2 : Les côtés classés par ordre croissant sont :
- Triangle $PQR$ : $4$, $6$, $8$
- Triangle $STU$ : $6$, $9$, $12$
Les triangles $PQR$ et $STU$ sont-ils semblables ?
- (Correct) Oui, car les rapports entre côtés homologues sont tous égaux
- (Incorrect) Non, car les côtés n'ont pas les mêmes longueurs
- (Incorrect) On ne peut pas conclure sans connaître les angles
Étape 3 : Calculer le coefficient de similitude $k$ du triangle $PQR$ vers le triangle $STU$, sous forme de fraction irréductible : [[k]]
Étape 4 : En passant du triangle $PQR$ au triangle $STU$, s'agit-il d'un agrandissement ou d'une réduction ?
[[transfo]]
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