Milieu et angle : similitude et rapport d’aires

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

On considère un triangle $ABC$ tel que $AB = 6$ cm, $BC = 12$ cm et $AC = 9$ cm.
On note $I$ le milieu de $[AB]$ et $D$ le point de $[AC]$ tel que $\widehat{AID} = \widehat{ACB}$.

Triangle ABC avec I milieu de AB et D sur AC, angles AID et ACB marqués

Calculer les longueurs $AD$ et $ID$, puis le rapport $\dfrac{\text{Aire}(AID)}{\text{Aire}(ACB)}$.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

Pourquoi les triangles $AID$ et $ACB$ sont-ils semblables ?

(Correct) Ils ont l'angle en $A$ commun et $\widehat{AID} = \widehat{ACB}$ (hypothèse) : deux paires d'angles égaux
(Incorrect) Leurs côtés sont proportionnels
(Incorrect) Ils sont tous les deux rectangles

Étape 2 :

Calculer le coefficient de similitude $k$ pour passer du triangle $ACB$ au triangle $AID$. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible : [[k]]

Étape 3 :

En déduire la longueur $AD$ : [[ad]]

Étape 4 :

Calculer la longueur $ID$ : [[did]]

Étape 5 :

Calculer le rapport des aires $\dfrac{\text{Aire}(AID)}{\text{Aire}(ACB)}$. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible : [[raire]]

Choisir mon niveau

Milieu et angle : similitude et rapport d’aires

Objectifs travaillés

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Choisir mon niveau

Objectifs travaillés

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Enregistrez votre progression