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Triangles semblables Entraînement

Configuration en noeud de papillon

Durée estimée
10 minutes
Difficulté
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Objectifs travaillés

Les droites $(AC)$ et $(BD)$ se coupent en $E$. On sait que $(AB) \parallel (CD)$.
On donne : $EA = 4$ cm, $EB = 3$ cm, $EC = 6$ cm et $AB = 5$ cm.

Configuration en noeud de papillon avec (AB) parallèle à (CD)

L'aire du triangle $ABE$ est $4$ cm². Calculer $ED$, $CD$ et l'aire du triangle $CDE$.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

Pourquoi les triangles $ABE$ et $CDE$ sont-ils semblables ?

  • (Correct) Les angles $\widehat{AEB}$ et $\widehat{CED}$ sont opposés par le sommet, et les angles $\widehat{BAE}$ et $\widehat{DCE}$ sont alternes-internes car $(AB) \parallel (CD)$
  • (Incorrect) Les côtés des deux triangles sont proportionnels
  • (Incorrect) Les deux triangles ont un angle droit en $E$
Étape 2 :

Les triangles $ABE$ et $CDE$ sont semblables. Quel sommet du triangle $CDE$ est homologue du sommet $A$ ?
[[homologue]]

Étape 3 :

Calculer le coefficient de similitude $k$ pour passer du triangle $ABE$ au triangle $CDE$. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible : [[k]]

Étape 4 :

En déduire la longueur $ED$ : [[ed]]

Étape 5 :

Calculer la longueur $CD$ : [[cd]]

Étape 6 :

L'aire du triangle $ABE$ est $4$ cm². Calculer l'aire du triangle $CDE$ : [[aire]]